寒假七年级第13讲全等三角形的综合应用Word格式文档下载.docx

1、OFNMFGFGM=FNOFMADBEA=FNO=FGM（3）ABEMFG（AAS）BE=FG【变式】如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D AECD； 若AC12 cm，求BD的长 （1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD；（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，CDBAEC（HL），BD=EC=BC=AC，且AC=12BD=6例2.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,

2、且AE=CF. （1）求证:RtABERtCBF;（2）若CAE=30,求ACF度数.分析：（1） 两个直角三角形中,一组直角边和斜边对应相等,两直角三角形全等,由题, ABC=90，所以CBF=90,在RtABE和RtCBF中, AE=CF, AB=BC,所以RtABERtCBF（HL）.（2） 由题,AB=BC, ABC=90,所以CAB=ACB=45,所以BAE=CAB-CAE=45-30=15,由（1）知道RtABERtCBF（HL）,所以BCF=BAE=15,所以ACF=BCF+ACB=45+15=60.解：（1） ABC=90，CBF=90,在RtABE和RtCBF中,AE= AB

3、=BC,RtABERtCBF（HL）.（2） 由题,AB=CAB=ACB=45BAE=CAB-CAE=45由（1）知道RtABERtCBF（HL）,BCF=BAE=15ACF=BCF+ACB=45变式：如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45EAD=EDA=45AE=DE，BAC=90EAB=EAD+BAC=45+90=135EDC=ADC-EDA=180-45EAB=ED

4、C，D是AC的中点，AD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中EABEDC（SAS），EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90BEEC根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出BAE=CDE=135，然后利用“边角边”证明ABE和DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EC考点二：全等三角形的综合应用 例3.已知：点C为线段AB上一点，ACM,CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于点O。 求证：AN=BM 求: AOB的度数。 若AN、MC相交于点P，BM、NC相交于

5、点Q，求证：PQAB。例4.如图，A、B、C不在一条直线上时，ACM,CBN都是等边三角形。AN=BM还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。例5.已知: 正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C。试证：BF=DG例6.已知：如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E。 求证：AB=AC+BD。法一：在ACE和AFE中AC=AF1=2AE=AEACEAFE（SAS）5=6ACBDC+D=1805+6=1806=D在EFB和BDE中6=D3=4BE=BEEFBEDB（AAS）FB=DBAC+BD=AF+FB=AB ；法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于

6、点FF=43=4F=3在AEF和AEB中5=6BE=FE4=FAEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE在BED和FEC中BEDFEC（ASA）BD=FCAB=AF=AC+CF=AC+BD。例7.已知：四边形ABCD是正方形，M为BC上任意 一点，MNAM且MN交ECD的平分线于N。 求证：AM=MN连接AC交MN于P，过M作MFAC交AB于F则ABC和FBM均为等腰直角三角形，BF=BM；又BA=BC，AF=MC，AMN=ACN=90，APM=NPC，1=2又MFAC，2=3，1=3；又AFM=MCN=135在AFM和MCN中，31AFMMCNAFMCAFMMCN（AAS），AM=MN三、

7、自我亮剑1.如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CFD是BC边上的中点，BD=CD，又分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，CFBE，E=CFD，DBE=FCDBDECDF，CF=BE2.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AOF=90求证：（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4求GH的长（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点

8、O，FOH=90，EF=4直接写出下列两题的答案：如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=_；如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=_（用n的代数式表示）如图，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=BCD=90EAB+AEB=90EOB=AOF=90FBC+AEB=90EAB=FBC，ABEBCF，BE=CF；（2）方法1：如图，过点A作AMGH交BC于M，过点B作BNEF交CD于N，AM与BN交于点O，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，EF=BN，GH=AM，FOH=90，AMGH，EFBN，NOA=90故由（1）得，ABMBCN，AM=BN，G

9、H=EF=4；方法2：过点F作FMAB于M，过点G作GNBC于N，得FM=GN，由（1）得，HGN=EFM，得FMEGNH，得FE=GH=4（3）是两个正方形，则GH=2EF=8，4n作业第一部分：1.如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 C D2.如图 ，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm第二部分：3.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，其中正确结

10、论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）第三部分：4.已知：如图,D是ABC的边BC上的点,且CD=AB,ADB=BAD,AE是ABD 中线,求证: AC=2AE.作AB中点F，连接DFADB=BAD，BD=AB，又CD=AB，CD=BD，即D为BC中点，F是AB中点，DFAC且DF=又AB=BD，E、F分别为BD、AB中线，DE=AF=AB=BD，FAD=EDA，在ADF与ADE中，AD=ADFAD=EDADE=AFADFADE（SAS），AE=DF，AC=2DF=2AE课外题1如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证：BE=FG如图，连

11、接DE，在正方形ABCD中，AB=AD，BAC=DAC，在ABE和ADE中，AB=ADBAC=DACABEADE（SAS），BE=DE，EFCD于F，EGAD于G，ADC=90四边形EFDG是矩形，DE=FG，BE=FG已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CDAB，且CD=AB，AEAB，BFAB，且AE=BD，BF=AD（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明ACE与BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若ACB=，直接写出ECF的度数（用含的式子表示）（1）猜想：ACE=BCFD是AB中点，AD=BD，又AE=BD，BF=AD，AE=BFCDAB，AD=BD，CA=CBAEAB，BFAB，3=4=901+3=2+4即CAE=CBFCAECBFACE=BCF（2）ACE=BC