1、ABCD5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为() A 2 B 4 C 2 D 46.设函数的定义域为,如果对于任意的,存在唯一的,使得 成立(其中为常数),则称函数在上的均值为, 现在给出下列4个函数: ,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 ( )A. B. C. D. 7.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)ax在区间(0,3上有三个零点,则实数a的取值范围是() A(0,) B (,e) C (0, D ,)8.设函数的定义域为实数集R,且,若,则函数的最小值是 A.1 B.3 C. D.9.如图,正ABC的中心位于点G(0,1),A(0,
2、2),动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动,设旋转的角度AGP=x(0x2),向量在=(1,0)方向的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象是()10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D 二、填空题(每题5分)11.已知p:“xR,mR,4x2x1m0”,且非p是假,则实数m的取值范围为_12.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”已知函数h(x)=x2(b1)x+b在(0,1上是“弱增函数”,则实数b的值为_13.已知函数图象上一点
3、处的切线为,若方程在区间内有两个不等实根,则实数的取值范围是 14.定义在R上的奇函数满足,且在上的解析式为,则15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数,则的大小关系为 三、解答题16(本题12分).在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的取值范围.17(本题12分).如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点 (I)证明:/平面; (II)求二面角的平面角的余弦值; ()在棱上是否存在点,使平面?证明你的结论 18(本题12分).设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小
4、值.19(本题13分)经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算,J型卡车满载行驶时,每100 km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h),的关系近似地满足u除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?20(本题13分).已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点.()求椭圆C的标准方程;()设点,过点F2作直
5、线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.21(本题13分).已知函数,(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.数学(理科)答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.c 10.B若,则,;若,则;若,则,故选B.11.m 12.1 13. 14. 15.16.解:(1)由已知条件结合正弦定理有:,从而有:,.(2)由正弦定理得:,即:.17.解:法一:(I)以为坐标原点,分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设,则,设 是平面BDE的一个法向量,则由 ,得 取,得 , (II)由()知是
6、平面BDE的一个法向量,又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,由图可知故二面角的余弦值为 ()假设棱上存在点,使平面,设,则,由得 即在棱上存在点,使得平面法二:(I)连接,交于,连接在中,为中位线,,/平面(II)底面, 平面底面,为交线,平面平面,为交线, =,是的中点平面, 即为二面角的平面角设,在中,故二面角的余弦值为()由(II)可知平面,所以,所以在平面内过作,连EF,则平面 在中,,所以在棱上存在点,使得平面 18.解对,函数在单增,值域为, 故.(2),故 =-n(2n+1) (3)由得,且两式相减,得于是故若且,则的最小值是7.19.所以当v100时,y取得最小值答当卡车以100 km/h的速度驶时,运送这车水果的费用最少(16分)20.()设椭圆的半焦距为,由题意得,设椭圆的标准方程为,略21.解:()的定义域为, 当时, , 1+极小所以在处取得极小值1. (),当时,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增;当,即时,在上,所以,函数在上单调递增. (III)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值小于零. 由()可知即,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以;当,即时, 在上单调递增,所以最小值为,由可得;当,即时, 可得最小值为, 因为,所以, 故 此时,不成立. 综上讨论可得所求的范围是:或.
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