人教A版高中数学必修4《一章 三角函数14 三角函数的图像与性质探究与发现》优质课教案2Word格式文档下载.docx

1、首先，单位圆中的三角函数线直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系，是研究三角函数性质的好工具。用三角函数线研究三角函数的性质体现了数形结合的思想方法，有利于我们整体上把握有关性质。其次，三角函数线又贯穿整个三角函数的教学。借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式,探索三角函数的图像和性质,因此三角函数线是研究三角函数的有力工具。本节课利用单位圆中的三角函数线研究正弦余弦函数的性质,即是对利用三角函数的图像研究其性质的一个补充,又是对下一小节的研究在方法上作铺垫,并且再次强调了直观作用。拓宽了研究三角函数性质的视野。基于以上对教材的分析，我将教学重点定为：准确的作出三角函

2、数线,利用三角函数线研究正弦余弦函数性质。2 学情分析学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式，为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三角函数的性质在做好了知识准备；本节课让学生自己操作软件通过同学之间的相互协作及交流来发现规律。学生对于从三角函数线得到三角函数性质，由形到数的理解存在一定的困难。3教学目标知识与技能目标1 加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题，增强分析问题，解决问题的能力。2 培养自主学习的能力和利用计算机软件几何画板探求新知识的能了。3 掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。过程方法目标借助几何画板让学

3、生经历性质的发现过程，进一步训练学生的数形结合思维能力。通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力以及对图形反馈息信息进行整理和加工的能力。培养归纳总结和实验探究的能力。情感态度与价值观激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。在研究的过程中通过同学之间的讨论与协作培养合作精神和协作精神。本节课属于研究性学习课具体内容是让学生利用几何画板软件生成关于三角函数线的动态效果。从而增强利用三角函数线解决实际问题的能力。教学重难点重点：探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变化之间的变化规律。难点:利用正弦线、余弦线的变化探究

4、正弦函数、余弦函数的性质。二、教法分析与学法指导1教法选择：利用几何画板，通过几何直观帮助学生理解定义，引导学生主动探索发现；2学法指导：类比产生知识迁移；观察体验知识的形成过程。3根据内容特点本堂课的教学策略是引导学生自主学习的探索研究式。对于教材提出的几个问题在课前进行思考的基础之上利用几何画板的动态效果验证并解决问题。以此发展学生思维能力的独立性与创造性使学生真正成为学习的主体从“被动学会”变成“主动会学”。三、 课堂结构设计本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件几何画板的绘图功能生成关于三角函数线的动态效果为学生营造一个自主学习的环境让他们使用几何画板进行数学实验探

5、求新知、发现规律、从而解决问题。四、 教学媒体设计五、 教学过程设计由于涉及利用三角函数线探究正弦、余弦函数的性质，因此本节课采取先复习三角函数线的定义，再通过三角函数线的动态变化过程，得到正弦函数的性质，再用类比的思想得到余弦函数的性质。具体线索如下：在复习三角函数线的定义后，通过练习巩固角三角函数线，通过由特殊到一般，得到三角函数线的动态变化，最后得到正弦函数的性质。在对上述三个问题具体讨论中，先让学生画具体角的三角函数线的图象，形成对正弦函数性质的具体认识，然后再推广到一般情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破

6、”，然后“归纳整合”的思想方法。为此，我在教学中设计了以下六个环节：复习回顾，导入新课 发现问题，深化概念 深化探究，加深理解当堂训练，巩固双基归纳总结，拓展深化布置作业，提高升华。（一）、复习回顾，导入新课：从数的角度复习三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（）,那么叫做的正弦，记作sin,即sin = ，x叫做的余弦，记作cos,即cos = .正弦、余弦都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数。从形的角度复习三角函数（三角函数线）：角终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M。有向线段MP、OM叫做角的正弦线，余弦线。设计意图：把三角函数值的数量与三角函数

7、线的形一一对应起来，体现数形统一，为后面从形的角度研究数的变化，进而得到函数的性质，做进一步的铺垫。 特殊位置的三角三角函数线与三角函数值：当角的终边与x轴重合时，正弦线变成一个点，此时角的正弦值为0，当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，此时角的余弦值为0。特别指出角的终边落在各个坐标轴上时，正弦值与余弦值分别是多少。 设计意图：体现角的终边由一般位置到特殊位置的变化过程，为后面三角函数线的动态变化过程和为后面进一步研究三角函数的最值埋下伏笔。学生小组活动作出下列各角的正弦线、余弦线。 通过对四个象限的四个角为例，准确作出这些角的正弦线、余弦线，并延伸出角在各个象限的三角函数的符号。（二

8、）、发现问题，深化概念 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，所以用x代替角与习惯函数以x为自变量相一致，就把坐标轴的符号改成u、v,角的终边与单位圆的交点的坐标也用符号u、v来代替。 如图，在直角坐标系uOv中，角x的顶点与原点重合，始边与Ox轴重合，终边与单位圆交于点P（u,v）。 过P作Ou轴的垂线，交Ou 轴于M，分别得正弦线MP、余弦线OM。（三）、深入探究，加深理解五个探究，环环相扣。 学生小组活动探究活动一：请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否有周而复始地变化？类比得出余弦函数的性质。让学生上台演讲变化过程,并配以几何画板演示动态效果。并归纳总结出结论。 当角x的终边绕

9、原点从Ou轴的正半轴开始，按照逆时针方向旋转时， 正弦线MP按照0 1 0 -1 0 的规律周而复始地变化着。学生总结的结论：自变量每增加2 （角x旋转一周），正弦函数值（MP）、余弦函数值（OM）重复出现。教师补充总结：数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律。由于旋转的周数与方式不同，所以2 ，4 6 以及-2 -6 ,都是正弦函数的周期。事实上，任何一个常数2k （k） 都是它的周期。让学生亲身体会三角函数线运动起来,观察三角函数值的变化,同时锻炼学生讲解问题的能力。随之做出正确的结论。为缩短单调性研究的区间做出了很好的铺垫。学生小组活动探究活动二：请根据正弦线的变

10、化规律思考正弦函数是否具有奇偶性？ 从奇偶性定义判断角度及图像判断角度出发，角 x与角-x 对应的正弦线关于Ou 轴对称，余弦线重合，因此正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。学生通过亲身尝试，很容易通过看图得出这一性质，具体形象的展现给学生。通过三角函数线的动态变化过程，更能让学生对奇偶性定义中的每一个x有了很好的认识。学生小组活动探究活动三：请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调区间？如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还是减函数，并填写下列表格：角x正弦线MP-11sinx增函数减函数请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是的单调性？ 由于前面研究了正弦、余弦函数的周期性，在研究正弦

11、、余弦函数的单调性时，只需要研究上的单调性。即可延伸到整个定义域内。学生归纳总结在整个定义域内的正弦函数的单调性，类比得到余弦函数的单调性。学生小组活动探究活动四：请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在最值？如果存在，并得到相应的x的值，并填写下列表格：最小值最大值教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课40分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求

12、.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习。 为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法. 课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学. 苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！