1、有集实集记法NN*或NZQR考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求元素（个）或已知元素个求参例1（1）已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个是（）A1 B3C5 D9（2）若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a（）A. B. C0 D0或解析（1）A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合B中有5个元素（2）当a0时，显然成立；当a0时，（3）28a0，即a.故a0或.答案（1）C（2）D方法技巧求元素（个）的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合Cz|zx*y，xA，yB（或集合C的元
2、素个），其中*表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值（应用列举法和分类讨论思想），从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个元素与集合的关系例2（1）设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA，且xB，则x（）A2 B3 C4 D6（2）（2017成都诊断）已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析（1）因为xA，且xB，故x3.（2）因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意
3、，舍去；当2m2m3时，解得m或m1（舍去），当m时，m23符合题意所以m.答案（1）B（2）方法技巧利用元素的性质求参的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参值具体解法：（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参的所有可能值（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.设集合Px|x2x0，m30.5，则下列关系正确的是（）AmP BmPCmP DmP解析：选C易知Px|0x，而m30.5，mP，故选C.2考点一已知集合A1,2,4，则集合B（x，y）|xA，yA中元素的个为（）A3 B6 C8 D9选D集合B中的元素有（1,
4、1），（1,2），（1,4），（2,1），（2,2），（2,4），（4,1），（4,2），（4,4），共9个3考点二（2017杭州模拟）设a，bR，集合1，ab，a，则ba（）A1 B1 C2 D2选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.4考点一已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案：（5,65考点一若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_.当a0时，方程无解；当a0时，则a24a0，解得a4.故符合题意的a的值为4.4突破点（二）集合间的基本关系表示关系
5、文字语言集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集 B且B集合子集个的判定含有n个元素的集合，其子集的个为2n；真子集的个为2n1（除集合本身）；非空真子集的个为2n2（除空集和集合本身，此时n1）例1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个为（）A1 B2C3 D4解析由x23x20得x1或x2，所以A1,2由题意
6、知B1,2,3,4，所以满足条件的集合C为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2，3,4，共4个答案D易错提醒（1）注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（2）任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记集合间的关系考法（一）集合间关系的判定例2已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则（）AA B BB A CAB DBA解析由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以B A.故选B.答案B方法技巧判断集合间关系的三种方法（1）列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系（2）结
7、构法：从元素的结构特点入手，结合通分、简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断（3）轴法：在同一个轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系提醒在用轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系考法（二）根据集合间的关系求参例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实m的取值范围为_解析BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实m的取值范围为（，3答案（，3将两个集合之间的关系准确转为参所满足的条件时，应注意子集与真
8、子集的区别，此类问题多与不等式（组）的解集相关确定参所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解1考点一集合AxN|01，又Qy|y2x，xRy|y0，所以RPQ，故选C.3考点二考法（二）已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a（）A1 B0 C2 D3选CAB，a31，解得a2.故选C.4考点二考法（二）已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实ab 的取值范围是_集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实ab的取值范围是（，2（，2突破点（三）集合的基本运算1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语
9、言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合的三种基本运算的常见性质（1）AAA，A，AAA，AA.（2）AUA，AUAU，U（UA）A.（3）ABABAABBUAUBA（UB）.求交集或并集例1（1）（2016全国甲卷）已知集合A1,2,3，Bx|（x1）（x2）0，xZ，则AB（）A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3（2）（2016全国乙卷）设集合Ax|x24x30，则AB（）C. D. 解析（1）因为Bx|（x1）（x2）0，xZx|12，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,
10、1,2,3（2）x24x30，13，Ax|10，x，B.ABx|13.求集合的交集或并集时，应先简集合，再利用交集、并集的定义求解交、并、补的混合运算例2（1）已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB（）A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8（2）已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U（AB）（）Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|01解析（1）因为UB2,5,8，所以AUB2,3,5,62,5,82,5（2）ABx|x0x|x1x|x0或x1，U（AB）x|01答案（1）A（2）D集合混合运算的解题思路进行集合的混合运算时
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