1、现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例4如图所示,传送带与水平方向夹37角,AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动,在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块,物块与带面间的动摩擦因数0.5,求:(1)当传送带顺时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?(2)当传送带逆时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少? (sin370.6,cos370.8,取g10 m/s2)3、水平和倾斜组合传送带上的力与
2、运动情况分析例5 如图甲所示的传送带,其水平部分ab的长度为2 m,倾斜部分bc的长度为4 m,bc与水平面的夹角37,现将一小物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端,物块A与传送带之间的动摩擦因数0.25传送带沿图甲所示方向以v2 m/s 的速度匀速运动,若物块A始终未脱离传送带,试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间?(取g10m/s2 ,sin370.6 ,cos370.8 )例6如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行,AB部分水平,BC部分与水平面之间的夹角为30,AB间与BC间的距离都是12m,工件与传送带间的动摩擦因数为 ,现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端,假设工
3、件始终没有离开传送带,求: (1)工件在AB上做加速运动过程中的位移 (2)工件在滑到C点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动情况分析例7、 如图所示10只相同的轮子并排水平排列,圆心分别为O1、O2、O3O10,已知O1O10=3.6m,水平转轴通过圆心,所有轮子均绕轴以r/s的转速顺时针转动。现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端,木板左端恰好与O1竖直对齐,木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16,试求:.木板水平移动的总时间(不计轴与轮间的摩擦,g取10m/s2). 二、传送带问题中能量转化情况的分析1、水平传送带上的能量转化情况分析例8、 如图所示,水平传送带
4、以速度v匀速运动,一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为,当小木块与传送带相对静止时,系统转化的内能是( ) A、mv2 B、2mv2 C、 D、2、倾斜传送带上的能量转化情况分析例9、如图所示,电动机带着绷紧的传送带始终以v02 m/s的速度运动,传送带与水平面的夹角30,现把一质量为m10kg的工件轻轻地放在皮带的底端,经过一段时间后,工件被送到高h2m的平台上,已知工件与皮带之间的动摩擦因数,除此之外,不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。(取g10 m/s2)例10、 “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海
5、港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电,图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18=0.31,cos18=0.95,水的密度。 (1)皮带式传送机示意图如图2所示,传送带与水平方向的角度,传送带的传送距离为L=51.8m,它始终以v=1.4m/s,、的速度运行。在传送带的最低点,漏斗中的煤自由落到传送带上(可认为煤的初速度为0),煤与传送带之间的动摩擦因数求:从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t; (2)图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海,中间有水坝,水坝下装有发电机,右侧是水库,当涨潮到海平面最高时开闸,水由通道进入海湾水库,发电机在水流的推动下发电,待
6、库内水面升至最高点时关闭闸门;当落潮到海平面最低时,开闸放水发电。设某汐发电站发电有效库容V=3.6106m3,平均潮差h=4.8m,一天涨落潮两次,发电四次。水流发电的效率。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P; (3)传送机正常运行时,1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率,电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦(不包括传送带与煤之间的摩擦)以维传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电,能同时使多少台这样的传送机正常运行?3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例11、一传送带装置示意如图,其中传送带经过A
7、B区域时是水平的,经过BC区域时变为圆孤形(圆孤由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L每个箱在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P4、变形传送带上的能量转化情况分析例12、 如图所示,用半径为r0.
8、4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L2.8m、质量为m10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为10.3和20.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下,工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N100N,在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s,g取10m/s2。求:加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)例1解答 设工件做加速运动的加速度为a ,加速的时间为t1 ,加速运动的位移为l ,根据牛顿第二定律,有:mg=ma 代入数据可得:a2 m/s2 工件加速运动的时间t1 代入数据可得:
9、 t11s 此过程工件发生的位移l =at12 l1m 由于lL,所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ,则t2 t24.5s所以工件从A处运动到B处的总时间tt1t25.5 s解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1 ,即经过t1时间,旅行包的速度达到v4m/s ,由牛顿第二定律,有:a6 m/s2 t1 t1s此时旅行包通过的位移为s1 ,由匀加速运动的规律,有 s17 m s17 mL 可知在匀加速运动阶段,旅行包没有滑离传送带,此后旅行包与传送带一起做匀速运动,设做匀速运动的时间为t2 ,则t2 t0.25 s 故:旅行包在传送带上运动的时间为tt1t21.
10、25 s例3、(1)设行李包在空中运动时间为t,飞出的水平距 离为s,则h=1/2 gt2 sv t 代入数据得:t0.3s s0.9m (2)设行李包的质量为m,与传送带相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力a2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离,行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0,则2as0 =v2-v02 代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为:L2.0m 例4解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿
11、第二定律,可得 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有 由于,故,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间,煤块的速度由v增加到v0,有 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示,图中标斜线的三角形的面积,即为煤块相对于传送带的位移,也即传送带上留下的黑色痕迹的长度由解得例4解析 (1) 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为a ,物块受到传送带给予的滑动摩擦
12、力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37,根据牛顿第二定律,有:mg sin37- mgcos37ma a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动,设运动时间为t, t t4s(2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示,前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为a1 ,由牛顿第二定律,有mgsin37mgcos37=ma1 , 解得:a1 10m/s2,设物块加速时间为t1 ,则t1 , t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时,其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律,有:ma2 ,解得a22m/s2 ,设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由Lsvt2a2t/2,解得t21s 另一解11s 不合题意舍去所以物块从A到B的时间为:tt1t22s例5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1,根据牛顿第二定律有:m
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