1、置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式, ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取,那么,近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取( C )A B C D 5.已知数列是等差数列,, ,为正整数,则“”是“”的( C )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6设x,y满足约束条件则的最大值为( D )A3 B2 C1 D7.已知,分别是椭圆的左右焦点,是椭圆上的点且, 则的面积是( A )8已知,则( D )A B C D 9. 函数的大致图像为( B )A B C. D10.如图所示,网格纸上小正方形的
2、边长为,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( C )A. B.4 C. D. 11已知定义在上的函数满足且,其中是函数的导函数,是自然对数的底数,则不等式的解集为( A )12设分别是双曲线的左、右焦点,是的右支上的点,射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为(B )A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。13已知向量a=(1,2),b=(m,1).若向量ab与a垂直,则m=_-3_.14.执行如图所示的程序框图,输出的值为 2113 15.已知四面体,则四面体外接球的表面积为_1
3、6.已知数列首项=1,函数有唯一零点,若,则数列的前项的和为三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17. 已知, ,分别为三个内角的对边,,.(1)求;(2)若的中点,求,.解:(1)青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付2840100(2),18.在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的列联表,已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”?(2)现采用分层抽样从这100名顾
4、客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本,设事件为“从这个样本中任选3人,这3人中至少有2人是使用手机支付的”,求事件发生的概率?列联表0.00110.828附: () 从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人,则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人,所以列联表为:故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中:使用手机支付的人有人,记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人,记编号为a,b,则从这
5、个样本中任选2人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种其中至少有2人是不使用手机支付的 (1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种,故. 19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,为线段的中点,将折叠至,使得且交平面于F.(1)求证:平面平面PAC.(2)求三棱锥的体积.()证明:在三棱锥中,, , 又() 由已知,20. (本小题满分12分)已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,直线分别交直线于点()求证
6、:为定值;()求的最小值(1)易知,设则得(2)设,所以所以的方程是:, 由同理由且由()知当且仅当时,取最小值821.(本小题满分12分)已知函数(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数有两个极值点,求的最大值.(1)当时,所以在内单调递减,则有,从而当时,得,当,有,则在上内单调递增,此时,与恒成立矛盾,因此不符合题意综上实数的取值范围为. ( 2 ) 则(2)由已知,可得,即方程有2个不相等的实数根,则,解得,其中而由可得,又,所以设, ,由,则,故所以在单调递增,当时,取得最大值,最大值为选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果全做,则按所做的第一题评分,
7、作答时请写清题号)22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值22.【考点】参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线的参数方程中的几何意义(1)的参数方程,消参得普通方程为的极坐标方程化为两边同乘得即;(2)将曲线的参数方程标准化为(为参数,)代入曲线得,由得,设对应的参数为,由题意得即或,当时,解得,当时,解得,综上:23(本题满分10分)【选修45 不等式选讲】设函数(1)若,试求的解集;(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围23(1)由a=2得得无解得综上得解集为(2)要使得有解,则只需即
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