高中数学人教版A版必修五第三单元 32 一元二次不等式及其解法一文档格式.docx

1、答案解析是，符合定义；不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；不是，当a0时，它是一元一次不等式，当a0时，它含有两个变量x，y；不是，当a0时，不符合一元二次不等式的定义知识点二一元二次不等式的解法利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式解一元二次不等式的一般步骤：（1）将不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0；（2）计算相应的判别式；（3）当0时，求出相应的一元二次方程的根，作出函数图象，当0”“0（a0）或ax2bxc0）的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0（a0）的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集当两个“有关联”的不等式同时出现时，应注意根与系

2、数的关系的应用跟踪训练3已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集解x2axb0的解集为x|1x2，1，2是方程x2axb0的两根由根与系数的关系得得代入所求不等式，得2x23x10.解得x或x1.bx2ax10的解集为x|x或x1例4若一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x3或x5，则ax2bxc0的解集为_错解由根与系数的关系得：代入得ax22ax15a0，x22x150，（x3）（x5）0，5x3.答案x|5x3错因分析式化为式，忽略了二次项系数a的符号，并非同解变形正解由根与系数的关系得：ax22ax15a0，又由解集的形式知a0，上式化

3、为x22x150，（x3）（x5）0，x3或x5.答案（，5）（3，）误区警示1注意隐含信息的提取有些信息是隐含在题设的条件中的，适当挖掘题设信息可较好地完成对解答题目不明信息的突破，如本例借助不等式及其解集的对应关系得出“a0”这一关键信息，从而避免不必要的讨论2注意“三个二次”的关系二次函数的零点，就是相应一元二次方程的根，也是相应一元二次不等式解集的分界点1设集合Ax|x24x30，则AB（）A. B. C. D. 答案D解析由Ax|x24x30x|1x0，得AB，故选D.2若不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值为（）Aa6，c1 Ba6，c1Ca1，c6 Da1，c6答案B解析易

4、知a0，且3已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_答案（，24，）解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.4不等式x23x40的解集为_答案（4，1）解析易得方程x23x40的两根为4，1，所以不等式x23x40的解集为（4，1）5已知关于x的不等式mx2（2m1）xm10的解集为空集，求实数m的取值范围解（1）当m0时，原不等式化为x10，x1，解集非空（2）当m0时，m，综上，m，即m的取值范围是. 1.解一元二次不等式的常见方法（1）图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：化不等式为标准形式：ax2bxc0）；求方程ax2bxc0（a0）的根（或者方程无根），并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集（2）代数法：将所给不等式化为一般式后借助因式分解或配方求解当m0，则可得xn或xm；若（xm）（xn）0，则可得m0，a0），一根（0），无根（x2，x1x2，x1x2.