1、两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;,1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?,2.青蛙的腿数和只数有关系吗?,这个游戏你能继续玩下去吗?,探究,确定一个三角形面积的量有哪些?,三角形的底和高,讲授新课,如图,三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是 什么?,三角形的底边长度是自变量,三角形的面积是因变量.,(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三 角形的面积y(厘米2)可以表示为_.,y=3x,(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,
2、三角形 的面积从_厘米2变化到_厘米2.,36,9,可在对应输入框中输入数字进行计算,归纳总结,y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.注意:关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法,利用关系式,如y=3x,我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值.,你还记得圆锥的体积公式是什么吗?其中的字母表示什么?,思考,变化中的圆锥,h,r,r,h,底面半径不变高变,高不变底面半径变,双击图标查看,如图,圆锥的高度是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是 什么?圆锥的底面半径的长度
3、是自变量,圆锥的体积是因变量.,做一做,(2)如果圆锥底面半径为 r(cm),那么圆锥的 体积V(cm3)与r的关系式为_.,(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体 积由 cm3变化到 cm3.,例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:,写出用t表示s的关系式:_,方法总结:认真观察表中给出的t与s的对应值,分析s随t的变化而变化的规律,再列出关系式,s2t2,例2 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.,某型号的汽车在平整路面
4、上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:,(1)式中哪个量是常量?哪个量是变量?哪个量 是自变量?哪个量是因变量?,(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少?,256 s,v v s.,当v40km/h时,s6.25m;当 v80km/h时,s25m;当 v120km/h时,s56.25m.,例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是(),Ay4n4 By4n Cy4n4 Dyn2,解析:由图可知n1时,圆点有4个,即y4;n2时,圆点有8个,即y8;n3时,圆点有12个,即
5、y12,y4n.,B,你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.,议一议,(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为_,其中的字母分别表 示_.,(2)在上述关系式中,耗电量 每增加1 KWh,二氧化 碳排放量增加_.当耗电量从1 KWh增加到 100KWh时,二氧化碳排 放量从_增加到 _.,0.785kg,78.5kg,0.785kg,y=0.785x,二氧化碳排放量 耗电量,(3)小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.,家居用
6、电的二氧化碳:1100.785=86.35(kg),开私家车的二氧化碳:752.7=202.5(kg),家用天然气的二氧化碳:200.19=3.8(kg),家用自来水的二氧化碳:50.91=4.55(kg),可在对应输入框中输入数字进行计算,素材,1.变量x与y之间的关系式是y=x23,当自变量x=2 时,因变量y的值是()A.2 B.1 C.1 D.2,当堂练习,C,【解析】将x=2代入y=x23,得y=223=1.,2.一块长为5米,宽为2米的长方形木板,现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图),则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()A.y=2x B.y=102x
7、C.y=5x D.y=105x,【解析】由题意,有y=2(5x),即y=102x.,B,3.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值 为1时,则输出的数值为_.【解析】根据程序,计算过程可以表示为:x+3,所以当x=1时,原式=1+3=2.4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_.【解析】把t=1.5代入S=40t中,得S=401.5=60.,60,2,5.如图,圆柱的底面直径是2 cm,当圆柱的高h cm由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中,自变量和因变量各 是什么?(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.,自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.
8、,V=h.,5.如图,圆柱的底面直径是2 cm,当圆柱的高h cm由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(3)当h由10 cm变化到5 cm时,V是怎样变化的?(4)当h=0时,V等于多少?此时表示什么?,当h=10cm时,V=h=10cm3;当h=5cm时,V=h=5cm3.所以当h由10cm变化到5cm时,V从10cm3变化到5cm3.,V=0,此时表示平面图形直径为2cm的圆.,5.对于气温,有的地方用摄氏温度表 示,有的地方用华氏温度表示,摄氏 温度x()与华氏温度y(F)之间存在 的关系为:y=1.8x+32,如图所示:(1)用表格表示当x从10到30(每次增加10),y的相 应的值.,解:(1),(2)某天,连云港的最高气温是8,悉尼的最高气 温是91F,问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?,解:(2)y=91,则1.8x+32=91,所以有x33,338=25().所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25.,求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的关 系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式,比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式,比如 销量(售价进价)=利润等.,课堂小结,
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