中考数学一轮考点复习有关相似形圆的证明考点解读+考题精析Word格式文档下载.docx

1、A1：4 B4：1 C1：2 D2：1【考点】S7：相似三角形的性质【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选A3如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是22A2 B3 C4 D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析

2、】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCF，ABE=DAG，DAG+BAH=90BAE+BAH=90AHB=90AGBE，故正确，同法可证：AGBCGB，DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确，SHDG：SHBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，又DAG=FCD，SHDG：SHBG=tanFCD，tanD

3、AG，故正确取AB的中点O，连接OD、OH，正方形的边长为4，AO=OH=4=2，由勾股定理得，OD=2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=22无法证明DH平分EHG，故错误，故正确，故选C4点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：S1：S3=1：nS1：S4=1：（2n+1）（S1+S4）：（S2+S3）=1：（S3S1）：（S2S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A B

4、C DL5：平行四边形的性质【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知=（）2，S3=n2S1， =（）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题由题意AP：n（n1），ADlBC，=（）2，S3=n2S1， =（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，S1：（2n+1），故错误，正确，（S1+S4）：（S2+S3）=S1+（2n+1）S1：n（n+2）S1+n2S1=1：n，故正确，（S3S1）：（S2S4）=n2S1S1：n（n+2）S1（2n+1）S1=1：1，故错误，故选B5如图，AB为半圆O的直径，CD切O于点E，AD、BC分别切O于A、B两点

5、，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90；若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值其中正确的个数是（）A5 B4 C3 D2【考点】MR：圆的综合题【分析】根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，根据全等三角形的性质得到AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；根据相似三角形的性

6、质得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由ODEOEC，得到ODOC，选项错误；根据射影定理即可得到ADBC=OE2，于是得到线段AD与BC的积为定值，故正确连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；S梯形ABCD=（AD+BC）AB=CDOA；选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=1802（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；D

7、OC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；同理ODEOEC，ODOC，选项错误；COD=90，OECD，OE2=CEDE，DA=DE，CE=CB，ADBC=OE2，线段AD与BC的积为定值，故正确故选A6如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G移动的路径长为4；EFP的面积的最小值为8A1个 B2个 C3个

8、D4个【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定正确；又由G为EF的中点，EPF=90，可知错误根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案如图，分别延长AE、BF交于点H等腰RtAPE和等腰RtPBF，A=FPB=45，B=EPA=45AHPF，BHPE，EPF=180EPAFPB=90四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，G的运行轨迹为HCD的中位线MNC

9、D=1222=8，MN=4，即G的移动路径长为4故EF的中点G移动的路径长为4，正确；G为EF的中点，EPF=90EFP的外接圆的圆心为点G，正确正确点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证EPF=90，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=AP不断增大，四边形的面积S也会随之变化，故错误等腰RtAPE和等腰RtPBF，EPF=90AP=PE，BP=PF，当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，SPEF最小=PEPF=5，故错误；故选：B7如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F若AB：BC=1：2，DE=3

10、，则EF的长为6【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】由abc，可得=，由此即可解决问题abc，EF=6，故答案为68如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA=45，则弦CD的长为【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA

11、=45OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为：三解答题（共9小题）9如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径B2：分式方程的解；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形

12、的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平行线的性质得到ODAB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180