行程问题Word文件下载.doc

1、1803=60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。例3：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往返时间的方法。设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500t=1200（6t）,2700t=7200,t=8/3（小时），飞机飞行距离为15008/3=4000（千米）本题利用比例可以

2、更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。例4：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：185.5=99（千米），其中9960=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39（185）=3（小时），即这个走了3个小时，距离为53=15（千米），即这个人步行了15千米。在以两种速度

3、行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。例5：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？速度比可以通过路程比和时间比直接求得。设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S（11/5）=5/4 S（米），用时为：T（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 8/9=9/10，即9：10。例6：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流

4、速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）6=（U2.5）8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。例7：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。第一次相距69千米时，两车共行驶了：29969=230（千米），所用时

5、间为230（4052）=2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：692=138（千米），所用时间为：138（4052）=1.5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。例8：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。卡车从甲车相遇

6、到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（5240）6=72（千米），因此卡车与乙车速度和为：721=72（千米/时），卡车速度为7240=32（千米/时）在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。例9：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。每两次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人共走了：3010=300（米），两人所用时间为：（

7、1.31.2）=120（秒），妹妹走了：1.2120=144（米），由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点。例10：两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米？甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和。乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：4860=108（千米/时）合30米/秒，乙车长为：13=390（米），即乙车全长为390米错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，1米/秒合3.6千米

8、/时。例11：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？ 列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和是两车之和。列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2秒，同此列车速度为：（250210）（2523）=20（米/秒），车长为2025250=250（米），另一辆车时速64.8千米，合18米/秒，两车错车需时为：（250320）（2018）=15（秒），即两车错车需要15秒在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车长作为行进距离的一部分，因此遇到此类问题一定要特

9、别小心。例12：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）。 答案：例13:甲乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙离起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。甲现在离起点多少米？59（米）例14：AB两地相距105千米，甲乙分别从AB骑车同时相向出发

10、。甲的速度是每小时40千米，出发1小时45分钟后，与乙在M地相遇，又过3分钟后，与迎面骑车而来的丙在N地相遇，而乙则在C地被丙追上。如果甲以每小时20千米的车速，乙以每小时比原速度快2千米的车速同时分别从AB出发，则甲乙在C地相遇。请求出丙的车速是多少？ 答案：23千米/小时例15：从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是40千米/时，在第二段上，汽车速度是90千米/时，在第三段上，汽车速度是50千米/时。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的处（从甲到乙方向的处）相遇。那么甲乙两市相距_千米。185（千

11、米）例16：在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟，求甲追上乙需多少时间？如果不停跑需100秒。甲共跑500米，乙跑400米。甲追上乙需140秒例17：甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的距离都是7.3米，所用的时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了多少米？蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了多少米

12、？甲、乙、丙速度是每分钟，他们同时到达下一个洞穴时共爬行7.3米，爬行时间分钟。故米，米例18：A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米，出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离是多少米？从A码头顺流而下，航行时间分钟，故出发后16分钟舰模回到A码头。设顺流时间为，则逆流时间为，从而得分钟。出发20分钟总距离是米。设两码头距离米，则有，从而，由于，可得，米。例19：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20

13、千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需小时，问甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？汽车共费时小时，每千米上坡费时小时，每千米下坡费时小时，从甲地到乙地路程千米。从甲地到乙地费时小时，可见从甲地到乙地上坡路要多，其差额为千米，可得上坡路为千米。注：可列方程解答例20：甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？假设甲班先坐车，则

14、,即，从而。同理,从而。故例21：某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换成骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换成骑摩托车8小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托车需几小时？摩托车12-8=4小时等价于自行车21-9=12小时。故全程骑摩托车需或例22：快、中、慢三辆车同时从同一地出发，沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑自行车的人。现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？自行车速度每小时v千米，慢车速度每小时a千米，三次出发时自行车在它们前面L千米。则L=6（24-v）=10（20-v）=12（a-v）,解得v=14，a=19例23：某城市东西路和南北路交汇于路口A，甲在路口A南边560米处的B点，乙在路口A处。甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距A的距