全国市级联考word四川省南充市届第三次诊断考试数学理试题Word格式.docx

1、一、选择题（题型注释）1、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）ABCD2、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是（）3、如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是（函数在上为减函数；任意都有ABCD4、若某程序框图如图所示，则输出的值是（5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.54.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归

2、方程为那么表中的值为（A. B. C. D. 6、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不正确的是（7、已知向量，且，若实数满足不等式组，则的最大值为（D218、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（A钱B钱C钱D钱9、已知是上的增函数，那么的取值范围是（10、若角的终边经过点,

3、则（11、若,则的共轭复数为（12、设集合,则等于（第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设是定义在上的偶函数，对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是_14、已知数列满足，若首项，则数列的前项和_15、已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是_16、若的二项展开式中各项的二项式系数的和是,则_三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲已知函数（）已知常数解关于的不等式；（）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.18、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直

4、线与椭圆的极坐标方程分别为（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值.19、已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（）求椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.20、已知在中，角所对的边分别为已知（）求的值（）若,求的面积21、已知函数（是自然对数的底数,是函数在的导数）.（）求函数在处的切线方程；（）若，解关于的不等式22、如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且（） 求证：（） 求

5、二面角余弦值.23、某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（）求获得参赛资格的人数；（）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望参考答案1、B2、D3、C4、C5、A6、C7、A8、D9、D10、A11、B12、B13、14、15、16、17、（）（）18、（）;（）.19、（） （）详见解析.20、（

6、）;（） .21、（）；22、（）见解析；23、（）520；（）见解析.【解析】1、试题分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，如图：设|BF|=a，则由已知得：|BC|=a，由定义得：|BD|=a，故BCD=45，在直角三角形ACE中，|AE|=4+2|AC|=4+4，因为：，所以，从而，即p=2.故选B考点：抛物线的定义2、由三视图知,该几何体为在长方体中截取的三棱锥,其中,所以该三棱锥的外接球即为长方体的外接球,直径为,所以球的体积为,故选D.点睛:本题考查几何体的三视图以及柱锥台体的外接球问题,属于中档题目. 三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视

7、图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法3、项,当,即射线与有交点时,又因为,正确; 项,根据题意可知, 射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至的过程中,所经过的在正方形内的区域的面积在逐渐增大,即逐渐增大,错误; 项,根据题意可知,时,表示射线未经过正方形的面积,又因为正方形的面积为,则,正确;综上可知,应选C.4、第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,故选C.5、由上表中的数据可知所以，故选A。回归直线方程。6、，若或，所以A.，所以A成立；B.，所以B成立；C.，所以C不成立；D.，所以D

8、成立，故选C.【点睛】本题的出题背景是新定义，是一道创新能力题，本质是考查复合函数求值，只要能正确求解，那选项里的每一项就迎刃而解了，所以这类型新定义的习题，审题要清楚，读懂题意，根据定义，代入数值，转化为熟悉的数学知识解决.7、，整理为，如图画出可行域，目标函数的斜率时-2，当目标函数过点时，函数取得最大值，所以，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值.8、设甲

9、，乙，丙，丁，戊依次是，成等差数列，设公差为，根据题意可得，那么，解得，所以甲所得为钱，故选D.9、若分段函数在上是单调递增函数，需满足，解得：，故选D.10、，故选A.11、，故选B.12、根据题意,即,函数周期为4,函数图象如图所示,若方程在区间内恰有三个不同的实根,则函数和在区间内恰有三个不同的交点,根据图象可知:且,解得,故填.14、，所以，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，求得，那么数列的前项和分为的前项和，数列的前项和是，所以.【点睛】本题考查了根据数列的递推公式求数列的通项公式，考查了通过构造数列，转化为等比数列求通项，形如： 型，可采用累加法求通项；（2）形如的形式，可采

10、用累乘法求通项；（3）形如，（本题形式）可转化为，其中，构造等比数列求通项；（4）形如，可通过两边取倒数，然后再按（3）的形式构造等比数列，（5），而本题方法不太常见，注意是如何构成辅助数列求通项.15、直线的斜率是，所以切线的斜率时-1，那么切线方程是，整理为：.16、17、试题分析: （）去掉绝对值结合即可求出不等式的解集;（）函数的图像恒在函数图像的上方，转化为恒成立,分离参变量,利用绝对值不等式求出函数的最值,进而求得参数的范围.试题解析:（）由得,所以或所以或,故不等式解集为（）因为函数的图像恒在函数图像的上方，所以恒成立，则恒成立，因为,所以的取值范围是本题考查解不等式以及由恒成立

11、问题转化的含绝对值函数的最值问题,属于基础题目. 对绝对值三角不等式:|a|b|ab|a|b|.（1）当ab0时，|ab|a|b|；当ab0时，|ab|a|b|.（2）该定理可以推广为|abc|a|b|c|，也可强化为|a|b|ab|a|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推证18、试题分析: （）根据极坐标与直角坐标系的公式互化即可;（）设椭圆上任意一点,根据点到直线的距离公式求出距离d,利用两角和与差公式化简关于的函数,进而求出最值.（）及直线的直角坐标方程为,即椭圆的直角坐标方程为（）因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设因此点到直线的距离,所以当时，取最小值，所以的最小值为19、试题分

12、析: （）根据离心率和焦点坐标以及求出椭圆的标准方程;（）由于点在曲线上运动时,动点的轨迹的方程为,通过可建立点T和点M,N坐标之间的关系式,通过直线的斜率之积为定值,又得到另外一个关系式,且点M,N的坐标满足椭圆的方程,均为二次,因此给两等式分别平方,再对应系数比为1:2,相加即可得到关于x,y的方程,即点T的轨迹为椭圆,两个定点为焦点.（）由题意知,所以所以故椭圆的方程为（）设则因为点在椭圆上运动，所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率，由已知条件知,所以因为点在椭圆上，所以故从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为20、试题分析: （）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;（）分别求出,可得为直角三角形,进而求出三角形的面积.（）因为所以所以又故,故,由正弦定理可得（）由（）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以21、试题分析：（）先求，当时，代入求，再求，这样求得函数，代入切线方程，求得切线方程；（）不等式等价于，设，求其导数，再求其导数，分析得到函数，所以函数是单