甘肃高考理科数学真题及答案Word下载.docx

1、D.Z3.已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，1，则下列命题中为真命题的是（ ）A.pqB.pqC.pqD.（pVq）4.设函数f（x）=，则下列函数中为奇函数的是（ ）A.f（x-1）-1B.f（x-1）+1C.f（x+1）-1D.f（x+1）+15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）A.B.C.D.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A.60种B.120种C.240种D.480种7.把函数y=f（x）图

2、象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x-）的图像，则f（x）=（ ）A.sin（）B. sin（）C. sin（）D. sin（）8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）B. C. 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）.A：B：C：D：10.设a0，若x=

3、a为函数的极大值点，则（ ）.abababa2aba211.设B是椭圆C：（ab0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（ ）.12.设，则（ ）.abcbcabaccab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C：（m0）的一条渐近线为+my=0，则C的焦距为 .14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-b）b，则= 。15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=60，a2+c2=3ac，则b= .16.以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号

4、依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.910.19.7新设备10.410.610.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22（1）求， s12，s22；（2）判断新设备生产

5、产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PBAM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。19.（12分）记S n为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项和，已知=2.（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求an的通项公式.20.（12分）设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。（1）求a；（2）设函数g（x）=，证明：g（x）1.21.（12 分）己知

6、抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.（1）求p；（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB的最大值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1.（1）写出C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点F（4,1）作C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.23.选修4一5：不等式选讲（10分）已知函

7、数f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）当a=1时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x） a ,求a的取值范围.理科数学乙卷（参考答案）1-5 CCABD 6-10 CBBAD11-12 CB13.414.15.216.或17.解：（1）各项所求值如下所示=（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10.0=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3=x （9.7-10.0）2 + 2 x （9.8-10.0）2 + （9.9-10.0）2 + 2 X （10.0

8、-10.0）2 + （10.1-10.0）2+2 x （10.2-10.0）2+（10.3-10.0）2 = 0.36,= x （10.0-10.3）2 +3 x （10.1-10.3）2 +（10.3-10.3）2 +2 x （10.4-10.3）2+2 x （10.5-10.3）2+ （10.6-10.3）2 = 0.4.（2）由（1）中数据得-=0.3,20.34显然-2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。18.解：（1）因为PD平面ABCD，且矩形ABCD中，ADDC，所以以,分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。设BC=t，A（t，

9、0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P（0,0,1）,所以=（t，1，-1），=（，1，0），因为PBAM，所以=-+1=0，所以t=，所以BC=。（2）设平面APM的一个法向量为m=（x，y，z），由于=（-，0，1），则令x=，得m=（，1，2）。设平面PMB的一个法向量为n=（xt，yt，zt），则令=1，得n=（0,1,1）.所以cos（m，n）=,所以二面角A-PM-B的正弦值为.19.（1）由已知+=2,则=Sn（n2）+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=（n2）,b1=故bn是以为首项，为公差的等差数列。（2）由（1）知bn=+（n-1）=,则+=2Sn=n=1时

10、，a1=S1=n2时，an=Sn-Sn-1=-=故an=20.（1）xf（x）=xf（x）+xf（x）当x=0时，xf（x）=f（0）=lna=0,所以a=1（2）由f（x）=ln（1-x）,得x1当0x1时，f（x）=ln（1-x）0，xf（x）0；当x0时，f（x）=ln（1-x）0，xf（x）0故即证x+f（x）xf（x）,x+ln（1-x）-xln（1-x）0令1-x=t（t0且t1），x=1-t,即证1-t+lnt-（1-t）lnt0令f（t）=1-t+lnt-（1-t）lnt,则f（t）=-1-（-1）lnt+=-1+lnt-=lnt所以f（t）在（0,1）上单调递减，在（1,+）

11、上单调递增，故f（t）f（1）=0,得证。21.解：（1）焦点到的最短距离为，所以p=2.（2）抛物线，设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0），则,且.,都过点P（x0,y0）,则故，即.联立，得，.所以= ，所以=.而.故当y0=-5时，达到最大，最大值为.22. （1）因为C的圆心为（2,1），半径为1.故C的参数方程为（为参数）. （2）设切线y=k（x-4）+1,即kx-y-4k+1=0.故 =1即|2k|=,4=，解得k=.故直线方程为y= （x-4）+1, y= （x-4）+1故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos+ +1.23.解：（l）a = 1时，f（x） = |x-1|+|x+3|， 即求|x-1|+|x-3| 6 的解集.当x1时，2x十2 6,得x 2;当-3x-a,而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.当x在a和-3之间时最小，此时f（x）最小值为|a+3|,即|a+3|-a.A-3时,2a+30，得a-；a-a,此时a不存在.综上，a-.