1、其中正确结论的个数是()123二填空题(共1小题)3如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于_三解答题(共15小题)4在ABC中,AD是BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且EDF+EAF=180,求证DE=DF5在ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O,过点O作DEBC,分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC6已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF请判断ABC是什么三角形?并说明理由7如图,ABC是等边三角形,BD是AC边上的
2、高,延长BC至E,使CE=CD连接DE(1)E等于多少度?(2)DBE是什么三角形?为什么?8如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,A=30求证:AB=4BD9如图,ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F求证:DF=EF10已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边B的角平分线交AC于D,过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E,求证:BD=2CE11(2012牡丹江)如图,ABC中AB=AC,P为底边BC上一点,PEAB,PFAC,CHAB,垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下:如图,连接APPEAB,PFAC,CH
3、AB,SABP=ABPE,SACP=ACPF,SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC,ABPE+ACPF=AB=AC,PE+PF=CH(1)如图,P为BC延长线上的点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明:(2)填空:若A=30,ABC的面积为49,点P在直线BC上,且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时,则AB边上的高CH=_点P到AB边的距离PE=_12数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后,进行了
4、如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE_DB(填“”,“”或“=”) (2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE_DB(填“”,“”或“=”)理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)13已知:如图,AF平分BAC,BCAF于点E,点D在AF上,ED=EA,点P在CF上,连接PB交AF于点M若BAC=2MPC,请你
5、判断F与MCD的数量关系,并说明理由14如图,已知ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F(1)线段AD与BE有什么关系?试证明你的结论(2)求BFD的度数15如图,在ABC中,AB=BC,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF,AE=CF16已知:如图,在OAB中,AOB=90,OA=OB,在EOF中,EOF=90,OE=OF,连接AE、BF问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由17(2006郴州)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是A
6、B边上的高(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?18如图甲所示,在ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明参考答案与试题解析考点:角平分线的性质1418944分析:由已知条件进行思考,结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长,问题可解解答:C=90,AD平分BAC交BC于DD到AB的距离即为C
7、D长CD=53=2故选CAE=BDCN=CMMNAB其中正确结论的个数是()平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质1418944由ACD和BCE是等边三角形,根据SAS易证得ACEDCB,即可得正确;由ACEDCB,可得EAC=NDC,又由ACD=MCN=60,利用ASA,可证得ACMDCN,即可得正确;又可证得CMN是等边三角形,即可证得正确ACD和BCE是等边三角形,ACD=BCE=60,AC=DC,EC=BC,ACD+DCE=DCE+ECB,即ACE=DCB,ACEDCB(SAS),AE=BD,故正确;EAC=NDC,ACD=BCE=60,DCE=60,ACD=MC
8、N=60,AC=DC,ACMDCN(ASA),CM=CN,故正确;又MCN=180MCANCB=18060=60CMN是等边三角形,NMC=ACD=60,MNAB,故正确故选D3如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于1:3相似三角形的判定与性质;首先根据题意求得:DFE=FED=EDF=60,即可证得DEF是正三角形,又由直角三角形中,30所对的直角边是斜边的一半,得到边的关系,即可求得DF:AB=1:,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得结果ABC是正三角形,B=C=A=60DEAC,E
9、FAB,FDBC,AFE=CED=BDF=90BFD=CDE=AEF=30,DFE=FED=EDF=60DEF是正三角形,BD:DF=1:,BD:3,DEFABC,=,DF:,DEF的面积与ABC的面积之比等于1:3故答案为:1:角平分线的定义1418944过D作DMAB,于M,DNAC于N,根据角平分线性质求出DN=DM,根据四边形的内角和定理和平角定义求出AED=CFD,根据全等三角形的判定AAS推出EMDFND即可证明:过D作DMAB,于M,DNAC于N,即EMD=FND=90AD平分BAC,DMAB,DNAC,DM=DN(角平分线性质),DME=DNF=90EAF+EDF=180,ME
10、D+AFD=360180=180AFD+NFD=180,MED=NFD,在EMD和FND中,EMDFND,DE=DF等腰三角形的判定与性质;平行线的性质1418944根据OB和OC分别平分ABC和ACB,和DEBC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出DB=DO,OE=EC然后即可得出答案在ABC中,OB和OC分别平分ABC和ACB,DBO=OBC,ECO=OCB,DEBC,DOB=OBC=DBO,EOC=OCB=ECO,DB=DO,OE=EC,DE=DO+OE,DE=BD+EC等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质1418944用(HL)证明EBDFCD,从而得出EBD=FCD,即可证明ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形连接AD,DEAB,DFAC,BED=CFD=90,且DE=DF,D是ABC的BC边上的中点,BD=DC,RtEBDRtFCD(HL),EBD=FCD,ABC是等腰三角形
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