线性代数高起专东北师范大学考试及答案.docx

1、线性代数高起专东北师范大学考试及答案线性代数(高起专)1.-c 、 r工0的充分必要条件杲2 上-1上H 1且上H 3。&A.错误B.正确【答案】B【解析】2.-设4, &均为n阶非零矩阵，且AB =。，则4和以的秩必有一个等于 零。PA.错误B.正确【答案】A【解析】3.上=0#上=一1# 上=2# 上= -2a-Arx + z = 0当()时，2x + z = 0仅有零解。kx 一 2y + z = 0A.-B.-C.-D.-【答案】A,B,D【解析】设为杲m”阶矩阵，C是幷阶可逆矩 阵，B = AC 9 r(A) = r , rB) = rp则有厂兀ZjoA.错误B.正确【答案】A【解析

2、】5.-AX = AY,则X = Y,其中虫为m 阶方阵 aA.错误B.正确【答案】A【解析】6.-设4, B, 4 + E, 均为阶可逆矩阵，贝|（4】+ 8丿）（）。a屮+丽 # A+B 林 AA + BlB #(4 +)6A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】7.-设力阶实矩阵4与E相似，则（）。pX1-A=XI-B # al+bA + cA1 与albB+cB2相似，其中a9b9c是任意 实数娱AQB有相同的特征值和特征向 壘林B相似与同一对角矩阵QA.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】8.-AB为刀阶方阵，g = ABA ,则AB + rl +AB=n. pA.错误B.正确【

3、答案】B【解析】9.-如果则n阶矩阵4与E相似.卩A.错误B.正确【答案】A【解析】10.-设A, E均为”阶可逆矩阵，则M的才对林嗣丹*宀* 伴随矩阵 = 0. 2A.-B.-C.-D.-【答案】D11.-向量组alta2 ,A ta 2)线性无关，且可由向量组0,灼，人，0线性表示，则以下结论中不能成立的是()【解析】向量组01 ,/?2 ,A , 0,线性无关#对任一 个 a. (1 j 向壘组旳，02，A，A线性相关轴存在一个(1 j当ad be时，则一 db)#be 一 ad#ad 一 beA.-B.-C.-D.-【答案】B,C【解析】14.-若4为方阶可逆矩阵，下列各式正确的 是（

4、）卩(2Q“ = 24 #(屮)(#)JA.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】0 b b、设三阶矩阵4= b a b ,已知伴 0 柚随矩阵才的秩为1,a=b 或 a + 2b = 0B.-C.-D.-【答案】D【解析】16.-设刃是幷阶实对称矩阵，则A的特征值定为正。aA.错误B.正确【答案】A【解析】17.-设n阶行列式0=旬”，AS：D中 元素a门的代数余子式，则下列各式中 正确的是().二旬吗=0 # 工旬吗= 絆2-1 1工勺吗= 0#工切召2=21 2-1B.-C.-D.-【答案】C【解析】18.-设4为m矩阵，则有(人p若mm 则= b有无穷多解郴若 加兀幷，则加=。有非零解

5、，且基础解 系含有 个线性无关解向量林若4 有力阶子式不为零，则Ax = b唯一解 轴若An阶子式不为零，则4x = o仅A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】19.-M阶矩阵j4可逆的充分必要条件是 A 如的运人/-宀0“ 八止=谕 A的列秩为niA的爲个仃向婴0- 3都是非零向童栢肖X时，Axho,其中X =(X,X2 ,A MJ 2A.-B.-c.-D.-【答案】A,B,D【解析】20.-下列说法正确的是0。卩 设n阶方阵4, B, C,满足A=BC,则国=B + |C|林设”阶方阵A, B均可逆，则A + B也可逆脚若AX = AY,则X = Y,其中A为幷阶方阵林设4, E均 为

6、可逆矩阵，则下列式子等价：AB = BA , AB-1 = BA ,AXB = BA AB1 =矿加仆A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】21.-设4、E都是总阶矩阵，且AB - O 则| = 0或同二02A.错误B.正确【答案】B【解析】22.-下列矩阵()杲初等矩阵。S 0 1、Q 0 0、0 1 0#0 0 11 0 0 丿0 1 0,#r 00 120 00(0 # 00、-4bA.-B.-C.-D.-【答案】A, B, C, D【解析】23.-设A, 均为旳阶可逆矩阵，则也5的伴随矩阵皿= () 3A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】24.-设虫是4x5矩阵且厂4匸4,则

7、非齐次线性方程组Ax = b 一定有无穷多解aA.错误B.正确【答案】B【解析】25.-入以2是刃阶矩阵4的特征值，上1 = 0且上2 = #上1工0 且2 H丸2，且心与匕分别是对应于与上2工0林上上2 =料上1工0而上2 = 0卩&的特征向量，当()时，兀=上內+上2兀2必杲4的特征向量。2A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】26.-S 0 Prl 0 0、0 1 0#0 0 1J 0 0丿0 1 0,下列矩阵()杲初等矩阵.#0、#1000-41丿A.-B.-C.-D.-【答案】A,B,C,D【解析】27.-设厶5, A + B,屮+矿1均为方阶A1 +51 # A + B # &

8、丄 + ) #可逆矩阵，则04+ ) = () pA.-B.-C.-D.-【答案】c【解析】28.-设0均为n阶可逆袒阵，则AE的伴随矩阵M a才歹# |恥|屮矿1 # bSF W A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】29.-(24尸=2屮 # M H 0 #若4为幷阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）。&A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】30.-设齐次线性方程组Ax =。是线性方程 组加的导出组，则加=心有无穷 多个解时，Ax = o有非零解。aA.错误B.正确【答案】B【解析】若X为非奇异上三角形矩阵，则0仍为2 A #才# A J上三角形矩阵。亠A.-B.-C.-D.-【答案】

9、A,B,C【解析】32.-设4均为力阶矩阵，当()时，有A= IiB = OA= B 4m AB = BAB.-c.-D.-【答案】A, B, C, D【解析】33.-设x阶方阵j4的秩r Ttn则在虫的幷个行向量中0。a必有r个行向壘线性无关粒任意r个行向 量均可构成极大无关组轴任意厂个行向 量均线性无关林任一行向量均可由其他 厂个行向量线性表示2B.-C.-D.-【答案】A【解析】34.-设矩阵A =坷.j加仅有零解的充分必要条件杲()a4的行向量组线性无关# 4的行向量组 线性相关# H的列向量组线性无关絆4 的列向量组线性相关&B.-C.-D.-【答案】c【解析】35.-上X、+ x2

10、 + x3 = 0若齐次线性方程组 勺+上E -冷=02小-x2 + x3 = 0上=4或上=一1#上=一4或上=1 # 上工4且上工一1#上h 4且上工1卩仅有零解，则（）.aA.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】36.-当ad be时，则ad - be(dbe -ad c#ad 一 bed -cA.-B.-C.-D.-【答案】B,C【解析】37.-| = 0 或|5|=0 # A= O 或设4, &均为方阶矩阵，且满足等式 AB = O,则必有（人pB = OnnA + B = O 捕凶+0|= OpA.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】3xky-z = 0如果V4y + z =

11、0AB.-C.D.-kx 一 5y - z = 0【答案】C,D【解析】39.如果如Jl,a2l a2238.-有非零解，贝ij()则下列()是方程组宀內一如心+步0的解21 1 22 “2 + 占2 = 0上=：o #上：=1 #上=一1#上=3.# X =_ %X2 _a21一5ana2_玄an21b21 _X2 =-S一5A.-B.-C.-D.-【答案】B.D【解析】A与&为以阶方阵，S 51 = ABA ,则 AB1 + r1/ + AB = n aA.错误B.正确【答案】B【解析】41.-为池阶方阵，S = ABA ,则 rd - ABi+rl +AB = pA 错误B.正确【答案】B【解析】42.-如果=b则下列()是方程组申-叱2 +2 0的解一絲 X、= 一S al2、21兀1 a22 X2 +&2 = 021 “22 a 22X1 =#21#-auY 一心2 一勺29 A 2fl21 一“2A.-B.-C.-D.-【答案】B.D【解析】43设/是n阶方阵，如果r(A)Tin,则4的任意一个行(列)向量都是其余行(列)向星的线性组合。2