高考数学理三轮训练压轴大题及答案解析共2份试题Word下载.docx

1、y21的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点（1）如图1，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2MF1，求点M到y轴的距离；（2）如图2，直线l：ykxm与椭圆C相交于P、Q两点，若在椭圆C上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形，求实数m的取值范围答案：1【解】（1）当a1时，f（x）3x23，令f（x）0，得x1或x1，当x（1，1）时，f（x）0，f（x）在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，）上单调递增，f（x）的极小值是f（1）2.（2）f（x）3x23a，直线xym0即yxm，依题意，切线斜率kf（x）3x23a1，即3x23a10无解，043（3a1）a.故a

2、的取值范围是（，）2【解】（1）设椭圆的焦距为2c，因为a，所以c1，所以b1.所以椭圆C的方程为y21.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，所以（12k2）x220，则x1x20，x1x2.所以|AB|.又点M（，0）到直线l的距离d，则|GH|2，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线ykx就是y轴，与已知矛盾，所以要使|AG|BH|，只要|AB|GH|，所以4（r2），r22（1）当k0时，r.当k0时，r22（1）2，所以r1时，f（x）0；0x1时，f（x）0.由此可知函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，）上是增函数当m1时，函数f（x）在m，m

3、1上是增函数，此时f（x）minf（m）.当0m1时，2x20，从而e2x21又ex0，所以F（x）从而函数F（x）在1，）上是增函数又F（1）e1e10，所以x1时，有F（x）F（1）0，即g（x）g（2x）由及g（x1）g（x2），知x1与x2只能在1的两侧不妨设0x11，由结论可知，g（x2）g（2x2），所以g（x1）g（x2）g（2x2） 因为x21，所以2x22x2，即x1x24【解】（1）由题意知，F1（1，0），F2（1，0），设M（x0，y0），N为MF1的中点，N（，），（1x0，y0），（，），MF1NF2，0，即（1x0，y0）（，）0，x2x03y0，又有y1，由解得

4、x022 （x022舍去），点M到y轴的距离为22.（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（xR，yR），四边形OPRQ为平行四边形，x1x2xR，y1y2yR.点R在椭圆上，（y1y2）21，即k（x1x2）2m21，化简得，（12k2）（x1x2）28km（x1x2）8m22.由得（12k2）x24kmx2m220.由0，得2k21m2，由根与系数的关系得， x1x2，代入式，得8m22，化简得4m212k2，代入式，得m0.又4m212k21，m或m.故实数m的取值范围是（，）压轴大题（二）辽宁省五校第一联合体高三年级考试）已知函数f（x）aln x1（a0）（1）当x0时，求证

5、：f（x）1a（1）；（2）在区间（1，e）上，f（x）x恒成立，求实数a的范围合肥市高三第二次教学质量检测）已知椭圆：0）的长轴长为4，且过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设A，B，M是椭圆上的三点若，点N为线段AB的中点，C（，0），D（，0），求证：|NC|ND|2.北京市东城区高三教学统一检测）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（，0），（，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（1，0）且与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在AOB面积的最大值？若存在，求出AOB的面积；若不存在，说明理由4（2013济南市高考模拟考试）已知函数f（x）

6、（ax2x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR.（1）若a1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0），则（x），令（x）0，则x1，易知（x）在x1处取到最小值，故（x）（1）0，即f（x）1a（1）（2）由f（x）x得aln x1x，即a令g（x）（1e），则g（x）.令h（x）ln x（1故h（x）在定义域上单调递增，所以h（x）h（1）0.因为h（x）0，所以g（x）即g（x）在定义域上单调递增，则g（x）g（e）e1，即设A（x1，y1），B（x2，y2）解得y1，y2.则|y2y1|.因为SAOB|OE|y1y2|.设g（t）t，t，t，则g（t）在区间，）上

7、为增函数所以g（t）.所以SAOB，当且仅当m0时取等号，即（SAOB）max.所以SAOB的最大值为.（1）a1时，f（x）（x2x1）ex，所以f（x）（2x1）ex（x2x1）ex（x23x）ex，所以曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为kf（1）4e.又因为f（1）e，所以所求切线方程为ye4e（x1），即4exy3e0.（2）f（x）（2ax1）ex（ax2x1）exax2（2a1）xex，若a0，当x时，f（x）所以f（x）的单调递减区间为（，0，）；单调递增区间为0，若a，则f（x）x2ex0，所以f（x）的单调递减区间为（，）若a，则x0时，f（x）当所以f（x）的单调递减区间为（，0，）；单调递增区间为，0（3）由（2）知，f（x）（x2x1）ex在（，1上单调递减，在1，0上单调递增，在0，）上单调递减所以f（x）在x1处取得极小值f（1），在x0处取得极大值f（0）1.由g（x）x3x2m，得g（x）x2x.当x0时，g（x）当10时，g（x）所以g（x）在（，1上单调递增，在1，0上单调递减，在0，）上单调递增故g（x）在x1处取得极大值g（1）m，在x0处取得极小值g（0）m.因为函数f（x）与函数g（x）的图象有3个不同的交点，所以，即.所以1.即m的取值范围是（，1）