学年高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ124诱导公式二学案新人教B版必修4含答案Word文档下载推荐.docx

1、sin（）cos ，tan（）cot ，cot（）tan .梳理的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.类型一利用诱导公式求值例1（1）已知cos（），为第一象限角，求cos的值；（2）已知cos，求cossin的值.反思与感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1已知sin，求cos的值.类型二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：tan .反思与感悟利用诱

2、导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：（1）从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.（2）左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.（3）凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.跟踪训练2求证：.类型三诱导公式在三角形中的应用例3在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状.反思与感悟解此类题需注意隐含的条件，如在ABC中，ABC，结合诱导公式得到以下的一些常用等式：sin（AB）sin C，cos（AB）cos C，sincos，cossin.跟踪训练3在ABC中，给出下列四个式子：sin（AB）sin C；cos

3、（AB）cos C；sin（2A2B）sin 2C；cos（2A2B）cos 2C.其中为常数的是（）A. B. C. D.类型四诱导公式的综合应用例4已知f（）.（1）化简f（）；（2）若角A是ABC的内角，且f（A），求tan Asin A的值.反思与感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练4已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2（）的值.1.已知sin，则cos的值为（）A. B. C. D.2.若cos（2），则sin（）等于（）A. B.C. D.3.已知tan 2，则

4、等于（）A.2 B.2 C.0 D. 4.已知cos2sin，求的值.5.已知sin（）.计算：（1）cos；（2）sin；（3）tan（5）.1.诱导公式的分类及其记忆方式（1）诱导公式分为两大类：k2，（2k1）（kZ）的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.（2）以上两类公式可以归纳为：k（kZ）的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一

5、个把看成锐角时原函数值的符号.2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成（0，）内的三角函数值”这种方式求解.用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：答案精析问题导学知识点一思考如图所示，设角的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为（cos ，sin ）点P关于直线yx的对称点为M，点M也在单位圆上，且M点坐标为（sin ，cos ）点M关于y轴的对称点为N，点N也在单位圆上，且N点坐标为（sin ，cos ）另一方面，点P经过以上两次轴对称变换到达点N，等同于点P沿单位圆旋转到点N，且旋转角的大小为PON2（AOMMOB）

6、2因此点N是角与单位圆的交点，点N的坐标为.所以有cossin ，sincos ，故tancot ，cottan .梳理sin cos cot tan 题型探究例1解（1）cos（）cos ，cos ，又为第一象限角，则cossin .（2）cossincoscossincos.跟踪训练1.例2证明左边tan 右边原等式成立跟踪训练2证明因为左边.右边.所以左边右边，故原等式成立例3解ABC，ABC2C，ABC2B.sinsin，sinsin，sin（C）sin（B），即cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形跟踪训练3B例4解（1）f（）cos .（2）因为f（A）cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.跟踪训练4当堂训练1D2.A3.B4解cos2sin，sin 2sin，sin 2cos ，即tan 2.5解sin（）sin ，sin .（1）coscossin .（2）sincos ，cos21sin21.sin ，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sincos .当为第二象限角时，sincos .（3）tan（5）tan（）tan ，当为第一象限角时，cos ，tan ，tan（5）tan .当为第二象限角时，cos ，tan ，tan（5）tan .