六年级上册数学《圆》知识点整理附加经典圆的练习和常见圆阴影部分面积求解Word下载.docx

1、4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：S环 = R或S环 = （R）。如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：S环 = （62）cm=32（cm）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 = （R）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式：S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）扇形公式其实很好理解的，S=r2 是圆的面积，圆一周是36

2、0，旋转一度得到的面积是：S=r2 ，如果是n度，自然是S扇 = r2。注意n是圆心角，如上图。6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r1：r2=23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是：1圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2：9、

3、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用平方数结果11= 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16= 256 17 = 289 18

4、 = 324 19 = 361 20=400 12、常见与各数的乘积 3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.423.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.847=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26圆的面积与周长练习一、填空题。1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍，它的面积扩大（ ）倍。2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是（ ）。3、圆的周长是这个圆的直径的（ ）倍。4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。5、在一张长6厘米，宽4厘

5、米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）厘米。6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是（ ）。7、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（ ）分米。8、 （）确定圆的大小，（）确定圆的位置。9、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的这个圆的周长是（ ）。这个圆的面积是（ ）。11、一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。12、13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。

6、14、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；15、在同一个圆中，所有的（ ）都相等；所有的（ ）都相等。圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。二、应用题。1、一种钟表的分针长5cm，分针尖端30分钟走过的距离是多少？分针尖端2小时走过的距离是多少？2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？4、小红沿直径6米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？5、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？6、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长

7、多少米？7、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？8、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？10、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？三、选择题1、圆周率的值（ ）。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.142、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（ ）。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。 A

8、 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（ ）。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定5、圆中最长的线段是圆的（ ）。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定6、周长相等的两个圆的面积（ ）。 A 相等 B 不相等 C 无法比较7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ）。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较8、画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定9、周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定10、小圆半径4

9、厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:411、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（ ）A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置16、下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。 A 5厘米 B 3厘米 C 2.5厘米 D 1.5厘米18、一个直径1厘米

10、的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较四、判断题：1、圆的半径有无数条。 （ ）2、圆的直径是半径的2倍。 （ ）3、圆有无数条对称轴。 （ ）4、圆的半径都相等。5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。 （ ）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。 （ ）7、直径总比半径长。. （ ） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 . （ ） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. . （ ） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。. （ ）

11、12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。. （ ）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。. （ ）14、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。. （ ）15、圆周率等于3.14。16、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。 （ ）17、圆的直径都相等。18、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。求阴影部分面积归纳例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所

12、以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22-0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。同上，正方形面积减去圆面积，16-（）=16-4 =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，（）2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-（）=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。正方形面积可用（对角线长对角线长2，求）