选课策略模型论文Word文档下载推荐.docx

1、（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。 模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。关键词 0-1规划 选修课要求 单目标规划 多目标规划一问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属

2、类别先修课要求1微积分5数学2数学分析3实变函数4泛函分析数学分析；线性代数6最优化方法数学；运筹学微积分；7应用统计8数据结构计算机计算机编程9操作系统10信号与系统物理学11风险投资管理12预测理论13计算机模拟运筹学：14数学实验运筹学；15西方经济学经济学1617VB18大学物理19物理实验物理学；20固体物理学21会计学经济学；22电影艺术赏析艺术23青春期生理卫生24汉语言文化25体育舞蹈二符号说明符号说明1）xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,925）；三 模型的假设1）学生只要选修就能获得学分；2）每个学生都必须遵守规定选修

3、课程；四 问题分析。模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。五 模型的建立与求解用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25 （1）约束条件包括两个方面：第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物

4、理学1门经济学，2门艺术类。根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5 （2）x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2 （3）x8+x9+x13+x14+x16+x17=2 （4）x10+x18+x19+x20=1 （5）x15+x21=1 （6）x22+x23+x24+x25=2 （7） 第二，某些课程有先修课程的要求。例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8=1,必须想x16=1，这个可以表示为x8=x16（注意x8=0对x16没有影响）“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的

5、条件可以表示为x4=x2,x4=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：2x4-x2-x3=0 （8）2x6-x1-x5=0 （9）2x7-x1-x5=0 （10）x8-x16=0 （11）x10-x2=0 （12）x12-x7=0 （13）x13-x16=0 （14）x14-x1-x5=0 （15）x17-x16=0 （16）x19-x18=0 （17）由上得到以（1）为目标函数、以（2）（17）为约束条件的0-1规划模型。将这一模型输入LINGO软件（见附录1），求解得到结果为x1= x2= x5= x9= x10= x

6、14= x15=x22= x23=1,其他变量为0.对照课程编号它们是微积分, 数学分析,线性代数,操作系统,信号与系统,数学实验,西方经济学,电影艺术赏析,青春期生理卫生,共9门课程，总学分为32. 下面我们会看到，这个解并不是唯一的，还可以找到与以上不完全相同的9门课也满足所给的约束条件。 如果一个学生既希望选修课程少，又希望所得的学分尽可能的多，则除了目标一还可以根据已知数据写出另一个目标函数，即 Max W=5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x

7、17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+3*x24+3*x25 （18） 如果模型一得到的结果是唯一的，则他别无选择，只能选修上面的9门课，总学分为32.但是LINGO无法告诉我们一个优化问题的解是否唯一，所以还可能在选修9们课的条件下，使总学分多于32。为探索这种可能，应在上面的规划问题中增加约束x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9 （19）得到以（18）为目标函数、以（2）（17）和（19）为约束条件的另一

8、个0-1规划模型（见附录2）。求解后发现会得到不同于前面9门课程的最优解x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1,其他变量为0，其中2学分的“青春期生理卫生”换成了3学分的“汉语言文化”，总学分由32增至33.注意这个模型的解任然不是唯一的，如x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x25=1，其他变量为0，也是最优解。 不像模型一模型二那样，只考虑课程最少或学分最多，而是觉得学分和课程这两个目标大致应该三七开。这时可以将目标函数Z和-W分别乘以0.7和0.3，组成一个新的目标函数Y，有Min Y=0.7Z-0.3W = （x1+x2+x3+x4+x5

9、+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25）*0.7-（5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+3*x24+3*x25）*0.3 =-0.8*x1-0.8*x2-0.5*x3-0.2*x4-0.5*x5-0.5*x6-0.5*x7-0.2*x8-0.5*x9-0.2*x1

10、0+0.1*x11-0.5*x12-0.2*x13-0.2*x14-0.2*x15+0.1*x16-0.5*x17-0.8*x18-0.2*x19-0.2*x20-0.5*x21-0.2*x22+0.1*x23-0.2*x24-0.2*x25 （20）得到以（20）为目标、以（2）（17）为约束的0-1规划模型。输入LINGO求解（见附录3）。得到为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x22=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“ 青春期生理卫生”没有选修 ，共82学分。六结果的检验与分析

11、经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1= x2= x5= x9= x10= x14= x15=x22= x23=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,23的选修课时达到了，在选修课的课程最少。最少为9门。模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,24的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为33学分。模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12

12、=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x22=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“ 青春期生理卫生”没有选修 ，共82学分。六模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。解决不同的问题。七参考文献1启源 金星 叶俊，数学模型，高等教育，2003年8月第3版附录1. 模型一的求解本文运用LINGO软件求解输入：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25;=5;=2;=1;2*x4-x2-x3=0;2*x6-x1-x52*x7-x1-x52*x14-x1-x5bin（x1）;