江苏专转本高数考试大纲Word文档下载推荐.docx

1、7了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。第二章 极限与连续一、考核知识点1数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义2函数的极限（1）x?x0时函数极限的定义（2）单侧极限及x?x0时f（x）极限存在的充分必要条件（3）x?时函数的极限（4）极限的性质3极限的运算法则4极限存在的准则和两个重要极限5函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质6无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶1了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求

2、）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x?x0或x?时，它是否存在极限2能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。3了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。4了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。5会利用函数的连续性求函数的极限。6知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分1导数概念（1）导数的定义（2）

3、导数的几何意义（3）可导与连续的关系（4）利用定义求导数2求导法则和基本求导公式（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）反函数求导法则（4）隐函数求导法则（5）基本求导公式3高阶导数4微分（1）微分概念（2）微分的求法（3）微分形式的不变性 2熟记导数的基本公式。3熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能正确运用它们求初等函数的导数。4知道反函数求导法则。5会用隐函数求导法则求导数。6了解在阶导致的概念，会求初等函数的二阶导数。7了解微分的概念，了解可导与可微的关系以及微分形式的不变性，会求初等函数的微分（不限定方法）。1中值定理2罗尔定理3拉格朗日中值定理4柯西中值定理

4、。（三个定理的证明不要求会证）二、导数的应用（1）洛必达法则（2）函数的单调性的判别法（3）函数的极值及其求法（4）曲线的凹性与拐点的定义、判别法与求法（5）曲线渐近线（水平、铅直）的定义与求法（6）简单函数图形的描绘（无斜渐近线的函数的图形）（7）函数极值在经济管理中的应用第五章 不定积分1原函数的定义2.不定积分（1）不定积分的定义及性质（2）基本积分公式（3）换元积分法（第一换元法和第二换元法）（4）分部积分法注：所不定积分的计算不要求有理函数的积分1了解原函数与不定积分的概念，能判断几个函数是否为同一函数的原函数。2熟悉不定积分的基本性质，掌握求导与求不定积分两种运算的关系。3熟记基本

5、积分公式，能熟练地使用这些公式。4会用换元积分法、分部积分法求不定积分。第六章 定积分1定积分的定义2定积分的基本性质与积分中值定理3变限函数及其导致，原函数存在定理与牛顿莱布尼兹公式4定积分的换元积分法与分部积分法5广义积分（1）无穷限积分的概念，收敛与发散的定义，无穷限积分的计算（2）瑕积分的概念、收敛与发散的定义6定积分的应用（1）平面图形的面积（2）旋转体的体积1知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理。2了解变限函数及其导数，原函数存在定理，熟练掌握牛顿莱比尼兹公式。3会用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。4了解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。5会运用定积分求平面

6、图形的面积和旋转体的体积。第七章 多元函数微分学1多元函数（1）多元函数的定义及其定义域的求法（仅限二元或三元）（2）二元函数的极限与连续2偏导数（1）多元函数偏导数的定义（以二元为例）（2）二、三元函数的偏导数的计算（3）高阶偏导数（仅限二、三元函数）3全微分（1）多元函数全微分的定义（以二元为例）（2）二、三元函数全微分计算4多元复合函数求导法则和隐函数求导公式（1）二元复合函数求导法则（2）隐函数求导法则5多元函数的极植（1）二元函数极值的定义（2）二元函数极值存在的必要条件和充分条件（3）条件极值与拉格朗日乘数法（4）简单的经济问题中的最大、最小值求法二、考核目标和基本要求 1理解二元

7、函数的定义，了解三元函数的定义，会求二元函数的定义域2知道二元函数的极限与连续的概念3理解二元函数偏导数的概念，了解三元函数偏导数的概念，熟练掌握求二元函数偏导数的方法，会求三元函数的偏导数，会求二元函数的二阶偏导数4了解二元函数全微分的概念，知道三元函数的全微分的概念，会求二、三元函数的全微分。5掌握二元复合函数及隐函数求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数。6了解二元函数极值与条件极值的概念，会用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数的极值。7能解一些简单经济问题中的最大、最小值问题。第八章 二重积分1二重积分的定义与几何意义2二重积分的性质及二重积分中值定理3化二重积分为二次

8、积分求二重积分的方法4极坐标变换求二重积分的方法1知道二重积分的定义和几何意义中值定理。了解二重积分的性质及二重积分2熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法。3掌握极坐标变换求二重积分的方法。第九章 无穷级数1无穷级数的概念（1）无穷级数的定义（2）无穷级数敛散性的定义2常数项级数的收敛判别（包括该法的极限形式）、比值判别法、根值判别法无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。（1）正项级数的定义，收敛的充要条件（2）正项级数敛散的比较判别法（3）交错级数的定义及交错级数收敛的判别法（4）任意项级数的绝对收敛与条件收敛3幂级数（1）幂级数的定义、收敛半径、收敛域（2）幂级数的四则运算。和函数的

9、连续性、和函数的求导与求积分（3）函数展开成级数（泰勒级数和马克劳林级数）（4）几个常见函数的马克劳林级数展开式（ex、sinx、cosx、（1+x）mln（1+x）（5）函数展开成为x的幂级数的间接方法1理解无穷级数的敛散性的定义，无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。2了解正项级数的定义、收敛的充要条件3掌握正项级数敛散性的比较判别法（包括该法的极限形式），熟练掌握比值判别法，会使用根值判别法4了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法5理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛6知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域7了解幂级数的四则运算、和函数的连续性，会求和函数的导数、积分8知道函数

10、展开成级数形式（泰勒级数和马克劳林级数形式，掌握ex、sinx、cosx、（1+x）m、ln（1+x）的马克劳林级数展开式，会间接地将些简单的函数展开成x的幂级数）。第十章 微分方程1微分方程的基本概念（1）微分方程的定义（2）微分方程的阶（3）微分方程的解2一阶微分方程（1）可分离变量的微分方程（2）齐次微分方程（3）一阶非齐次线性微分方程标准型及通解，特解3可降阶的高阶微分方程（1）y（n）=f（x）型微分方程（2）yn=f（y，y）4二阶常系数性微分方程（1）二阶常数齐次线性微分方程的标准型，特征方程，通解（不含特征根为复数根的情形），特解（2）二阶常系数非齐次微分方程的标准型，特定系数法（仅限f（x）=pn（x）和f（x）=eaxpn（x）的形式）、通解二、考核目标及基本要求1了解微分方程的定义、阶解，熟练掌握可分离变量方程的一阶非齐次线性微分方程的解法，掌握齐次微分方程的解法2掌握形如y=f（x）、y2=f（x, y）、y2=f（y, y）的微分方程的解法3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（不包括特征方程出现复数根的情形）4掌握二阶常数非齐次线性微分主程中f（x）=pn（x）和f（x）=eaxpn（x）时的特解求法（特定系数法）用通解求法