概率论与数理统计习题集及答案Word文件下载.docx

1、1 .6 全概率公式1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中的概率相同。2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。1 .7 贝叶斯公式1某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。2将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发

2、信息是A的概率是多少？1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 3.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: （1） 恰好命中一次,（2） 至少命中一次。第1章作业答案1 .1 1：（1）； （2）2： （2）正正，正反正正，反反正正，正反，反正。1 .2 1： （1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5） ；（6） 或 ； （1）；（2）；（3）；（4）或 ；（5）。1 .3 1： （1）

3、 =0.3, （2）= 0.2, （3） = 0.7. 2：）=0.4.1 .4 1：（1）,（2）（,（3）1-（.1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。1 .6 1： 设A表示第一人“中”，则 P（A） = 2/10设B表示第二人“中”，则 P（B） = P（A）P（B|A） + P（）P（B|） =两人抽“中的概率相同, 与先后次序无关。 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：p = 0.5 0.4 + 0.5 0.5 = 0.451 .7 1：（1）94% （2）70/94； 0.993；1 .8. 1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = ABCD, 从

4、而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P（T） = P（AB） + P（CD） - P（ABCD） = P（A）P（B） + P（C）P（D） P（A）P（B）P（C）P（D） （1） 0.4（1-0.5）（1-0.6）+（1-0.4）0.5（1-0.6）+（1-0.4）（1-0.5）0.6=0.38； （2） 1-（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.88.第2章 随机变量及其分布2.1 随机变量的概念，离散型随机变量1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码., 试写出X的分布律.2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4

5、，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。2.2 分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从=4的泊松分布，求（1）每分钟恰有1次呼叫的概率；（2）每分钟只少有1次呼叫的概率；（3）每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y（X）, 试求： p 0.4 0.6（1）P（X=2,Y2）； （2）P（Y2）； （3） 已知 Y2, 求X=2 的概率。2.3 贝努里分布1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻（1） 恰有2台计

6、算机被使用的概率是多少？（2） 至少有3台计算机被使用的概率是多少？（3） 至多有3台计算机被使用的概率是多少？（4） 至少有1台计算机被使用的概率是多少？2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？2.4 随机变量的分布函数1设随机变量X的分布函数是： F（x） = （1）求 P（X0 ）； P；P（X1），（2） 写出X的分布律。2 设随机变量X的分布函数是：F（x） = , 求（1）常数A, （2） P.2.5 连续型随机变量1 设连续型随机变量的密度函数为：（1）求常数的值；（2）求X的分布函数F（x），画出F（x） 的图形，（3

7、）用二种方法计算 P（- 0.5X2.6 均匀分布和指数分布1设随机变量K在区间 （0, 5） 上服从均匀分布, 求方程 4+ 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。2.7 正态分布1 随机变量XN （3, 4）, （1） 求 P（2X5） , P（- 42）, P（X3）；（2）确定c，使得 P（Xc） = P（Xc）。2 某产品的质量指标X服从正态分布，=160，若要求P（120200）0.80，试问最多取多大？2.8 随机变量

8、函数的分布1设随机变量的分布律为； X 0 1 2 p 0.3 0.4 0.3Y = 2X 1, 求随机变量的分布律。2设随机变量的密度函数为：，；求随机变量Y的密度函数。3. 设随机变量服从（0， 1）上的均匀分布， ，求随机变量Y的密度函数。第2章作业答案2.1 1： X 3 4 5 p 0.1 0.3 0.6 X 1 2 3 4 5 p 0.4 0.60.4 0.60.612.2 1： （1） P（X = 1） = P（X1） P（X2） = 0.981684 0.908422 = 0.073262, （2） P（X1） = 0.981684, （3） P（X1） = 1 - P（X2）

9、 = 1 0.908422 = 0.091578。（1） 由乘法公式：P（X=2,Y2） = P（X=2） P（Y2 | X=2）= 0.4 （）= 2（2）由全概率公式：P（Y2） = P（X=2） P（Y2 | X=2） + P（X=3） P（Y2 | X=3）= 0.45 + 0.6= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 （3）由贝叶斯公式：P（X=2|Y2）=2.3 1： 设X表示在同一时刻被使用的台数，则 X B（5, 0.6）,（1） P（ X = 2 ） = （2） P（X 3 ） = （3） P（X 3 ） = 1 - （4）P（X 1 ） = 1 - 至少

10、必须进行11次独立射击.2.4 1：（1）P（X0 ）=0.5； P = 0.5；P（X1） = 0.5， （2） X的分布律为： X -1 1 P 0.5 0.5 （1） A = 1, （2） P =1/62.5 1：（1），（2）；（3）P（- 0.50.5） = ； 或= F（0,5） F（-0.5） = 。 2： （1） （2）2.6 1： 3/5 2： 2.7 1：（1） 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；（2） c = 3， 2：31.25。2.8 1： Y - 1 1 3 p 0.3 0.4 0.3 ， 3： ；第3章 多维随机变量3.1 二维离散型随机变量

11、1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 （X, Y） 的联合分布律及边缘分布律。2.设二维随机变量的联合分布律为： X Y 0 1 2 试根椐下列条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a 1 0.1 b 0.2 （3）设是的分布函数，。3.2 二维连续型随机变量1.的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P（X1/2,Y1/2）；（3） P（X+Y1）；（4） P（X1/2）。2的联合密度函数为：（2）P（X+Y（3） P（X3.3 边缘密度函数1.设（X, Y） 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。2.

12、 设（X, Y） 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。 3.4 随机变量的独立性1.（X, Y） 的联合分布律如下， X Y 1 2 3 试根椐下列条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18（1） ； 2 a b 1/9 （3）已知与相互独立。2.（X,Y） 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论与是否相互独立？第3章作业答案3.1 1： X Y 1 2 2： （1） a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 （2） a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 （3） a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 3.2 1：（1） k = 1；（2） P（X1/2, Y1/2） = 1/8；1） = 1/3；1/2） = 3/8。（1） k = 8；（2） P（X+Y1） = 1/6；1/2） = 1/16。3.3 1：3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18； （2） a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。 c = 6, X与Y相互独立。第4章 随机变量的数字特征4.1 数学期望