全等三角形辅助线方法Word文档格式.docx

1、为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转（0AD+AE.五、旋转正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 2：D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。3.如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；（07佳木斯）已知四边形中，：绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于（

2、1）当点旋转到时（如图1），易证（2）当时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（09崇文一模）在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； ）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；） 如图3，

3、当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）六、构造全等例1： 已知：如图4，在RtABC中，ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DFADC=BDF2用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图9所示，先在AOB的两边上取OP=OQ，再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分AOB你能说明道理吗？ 图93如图10，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明 图104已知ABC，AB=AC，

4、E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF 图155 已知：ABC中，BD=CD，12求证：AD平分BAC说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等（2）利用角的平分线构造全等三角形：过角平分线上一点作两边的垂线段练习：如图22，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED以角的平分线为对称轴构造对称图形例6： 如图23，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因

5、此在AB上截取AE=AC，连接DE，我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段AB分成AE和BE两段，只需证明BE=CD就可以了延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线例7： 如图24，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于EACE=B+ECD注意到AD平分BAC，CEAD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三角形（3）利用角的平分线构造等腰三角形如图25，在ABC中，AD平分BAC，过点D作DEAB，DE交AC于点E易证AED是等腰三角形因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形 图25例11 如图26，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交

6、BC于点ECD=BE1如图27，在ABC中，B=90o，AD为BAC的平分线，DFAC于F，DE=DCBE=CF 2已知：如图28，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF（1）AD是BAC的平分线；（2）AB=AC 图283在ABC中，BAC=60o，C=40o，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于QAB+BP=BQ+AQ 图294如图30，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CDC=2B 图305如图31，E为ABC的A的平分线AD上一点，ABACAB-ACEB-EC 图316如图32，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC 求证：A+

7、C=180o7如图33所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点CAD+BC=AB 8已知，如图34，ABC中，ABC=90o，AB=BC，AE是A的平分线，CDAE于D求证：AE 9ABC中，AB=AC，A=100o，BD是B的平分线求证：AD+BD=BC 10如图36，B和C的平分线相交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9 B8 C7 D6 图3611如图37，ABC中，AD平分BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点AB=AC 图3712已知：如图38，ABC中，AD是BAC的平分线，E是BC的

8、中点，EFAD，交AB于M，交CA的延长线于F求证：BM=CF 1.（2010年河南中考模拟题3）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=450，将ADC绕点A顺时针旋转900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）A（2）（4） B（1）（4） C（2） （3） D（1） （3）2.（2010年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 3.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延

9、长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .4.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC5（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线.6.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）求证：EAF = 45o ;（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由.7.（2010年天水模拟）如图，A