1、 D第四象限3.下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是 ( )A. yx31 B. ylog2(|x|2) C. y()|x| D. y2|x|4.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则的一个可能取值为 C5.已知向量=(3cos,2)与向量=(3,4sin)平行,则锐角等于() A B C. D 6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是A B 4 D 37.执行如图所示的程序框图,输出的k值为A.7 B.9 C.11 D.138.已知函数的两个零点为并且则
2、的取值范围是( )A B 9.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1),B(,1),C(,1),D(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是10.已知定义在上的函数满足:;对所有,且,有若对所有,则的最小值为(二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11.已知,则 12.已知数列an,an=2n,则+=13.设x,y,z0,满足xyz+y2+z2=8,则log4x+log2y+log2z的最大值是考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题
3、全做,则按前两题给分.14.(几何证明选讲选做题)如图2,圆的直径,直线与圆相切于点,于点D,若,设,则_15.在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线经过曲线的焦点,则实数的值为_。16.不等式的解集是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.(本小题满分8分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0,3)和点B(3,0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.18. 某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定
4、是否获奖,甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望19.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,动点满足,当时,.(1)求棱的长;(2)若二面角的大小为,求的值.20. 已知数列的前项的和为, 且.(1)求,及;(2)设, 数列的前项和为, 若对一切均有,求实
5、数的取值范围21. 如图,曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分, 是曲线和的交点且为钝角,若,(I)求曲线和的方程;()过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点,若为的中点、为的中点,问:是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由 22.(本小题满分13分)已知无穷整数数集()具有性质:对任意互不相等的正整数,总有若且,判断是否属于,并说明理由;求证:,是等差数列;已知,且,记是满足的数集中的一个,且是满足的所有数集的子集,求证:,互质是的充要条件 2015重庆高考压轴卷数学理 参考答案一DBCBA CCBBB11.11 12.113. 14.
6、15.4 16.17.(1),所以过点A(0,3)和点B(3,0)的切线方程分别是和,两条切线的交点是,4分(2)围成的区域如图所示:区域被直线分成了两部分,分别计算再相加,得:即所求区域的面积是. 8分18. (1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A,则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,某节目的投票结果是最终获一等奖的概率:P(A)=(2)所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=
7、,X的分布列为: X 0 1 2 3 P E(X)=219.(1)以点为坐标原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则,所以,当时,有解得,即棱D的长为.(2)设平面的一个法向量为,则由,得,即,令,则,所以平面的一个法向量为,6分又平面与轴垂直,所以平面的一个法向量为,因二面角的平面角的大小为,所以,结合,解得. 10分20. (1),;(2)由(1)得, ,解得21. ()解法一:设椭圆方程为,则,得.设,则,两式相减得,由抛物线定义可知,则或(舍去)所以椭圆方程为,抛物线方程为.4分解法二:过作垂直于轴的直线,即抛物线的准线,作垂直于该准线,作轴于,则由抛物线的定义得,所以 , 得,所以
8、c1,(,得),因而椭圆方程为,抛物线方程为4分()设把直线22.()解:13A设13A,则由1,21A,性质P可得1+|13-9|=5A,与5A矛盾,13A;()证明:对任意k+2n,由性质P可得,且,a1,a2,a3,an是等差数列;()解:由()可知,a1,a2,a3,an公差为d,且dZ设ai=0,aj=x,ak=y,ijk,则y=(k-i)d,x=(j-i)d,首先证明:x,y互质是M=N的充分条件x,y互质,d=1,M是满足0,x,yA的所有数集A的子集,M=N;其次证明x,y互质是M=N的必要条件假设x,y不互质,则x,y有大于1的因数p,满足条件A=a1,a2,a3,an,中的元素所构成的数列a1,a2,a3,an,的公差d可以取1,也可以取p,此时A=0,p,2p,(n-1)p,满足条件,且=0,p,2p,(n-1)p,N,与M=N矛盾,x,y互质,x,y互质是M=N的充要条件
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