1、12.已知函数(),若至少存在一个,使得成立,则实数的取值范围为( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,且,则 14.已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为 15.在中,则 16. 已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,分别是角的对边,.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中,从男生中随机抽取了70人,从女生中随机抽取了50人,男生中喜欢数
2、学课程的占,女生中喜欢数学课程的占,得到如下列联表.喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率.附:,其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,底面,.(1)求证:平面平面;(2)若点分别为上的点,且,在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出三棱锥
3、的体积;若不存在,请说明理由.20. 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)是否存在实数,使得函数在上的最小值为1?若存在,求出的值;21. 已知点为圆上一动点,轴于点,若动点满足(其中为非零常数)(1)求动点的轨迹方程;(2)当时,得到动点的轨迹为曲线,斜率为1的直线与曲线相交于,两点,求面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知直线经过点,倾斜角,在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程,并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(
4、2)设与曲线相交于两点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲设函数.(1)解不等式;(2)若对于,使恒成立,求实数的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBAD【解析】1,故选C2,故选B3对于成立是真命题,即,故选B4,故选C5由题意可知输出结果为,故选A6,故选D7,又,故选D8画出不等式组表示的可行域知,的最小值为,故选D9由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图,平面,经计算,故选A10设外接圆半径为,三棱锥外接球半径为,由题意知,平面,则将
5、三棱锥补成三棱柱可得,故选A11设,由椭圆的定义得:,的三条边 成等差数列,联立,解得 ,由余弦定理得:,将 代入可得,整理得:,由,得,解得:或(舍去),故选D12若至少存在一个,使得成立,则在有解,即在上有解,即在上至少有一个成立,令,所以在上单调递减,则,因此,故选C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1314151613,14由题意知,双曲线的离心率15在中,由余弦定理得,由正弦定理得,16由,得,设,则直线过定点,作出函数的图象(图象省略)两函数图象有三个交点.当时,不满足条件;当时,当直线经过点时,此时两函数图象有个交点,此时,;当直线与相切时,有两个交点,此时函数的
6、导数,设切点坐标为,则,切线的斜率为,则切线方程为,即,且,即,则,即,则,要使两个函数图象有个交点,则三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()因为,所以,由正弦定理得,即,又,所以,在中,所以,所以()由余弦定理得:,当且仅当时“”成立,此时为等边三角形,的面积的最大值为 18(本小题满分12分)()列联表补充如下:由题意得,没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关)()用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是,则抽取男生人,抽取女生人记抽取的女生为,抽取的男生为,从中随机抽取名学生共有种情况:其中至少有名是女生的事件为:有种情况记“抽取的学生中
7、至少有名是女生”为事件,则19(本小题满分12分)()证明:由已知,得,又,又底面,平面,则,平面,平面,且,平面平面,平面平面()线段上存在一点,使得平面证明:在线段上取一点,使,连接 ,且,又,且,且,四边形是平行四边形,又平面,平面,平面20(本小题满分12分)由题意知函数的定义域为,()当时,当时,当时,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是 所以当时,函数有极小值,无极大值()当时,函数在为增函数,函数在上的最小值为,显然,故不满足条件;当时,函数在上为减函数,在上为增函数故函数在上的最小值为的极小值,即,满足条件;当时,函数在为减函数,故函数在上的最小值为,即,不满足条件综上所述,存在实数,使得函数在上的最小值为21(本小题满分12分)()设动点,则,且,又,得,代入得动点的轨迹方程为()当时,动点的轨迹曲线为设直线的方程为,代入中,得,由,设,点到直线的距离,当且仅当,即时取到最大值面积的最大值为22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】()直线的参数方程为: ,曲线的直角坐标方程为:()把直线的参数方程代入曲线的方程中,得,即,设点所对应的参数分别为,则,23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】()不等式,即,即,解得,所以不等式的解集为.()故的最大值为,因为对于,使恒成立,所以,即,解得,
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