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自动控制系统的稳定性和稳态误差分析文档格式.docx

1、1、稳定性分析欲判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。(1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为,用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)运行结果如下:Transfer function: 0.2

2、 s + 0.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式,接着输入如下MATLAB程序代码:den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下:z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gct

3、f)gridz = -2.5000 -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。图3-1 零极点分布图(2)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为,当取=1,10,100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将(1)代码中的k值变为1,10,100,即可得到系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性,并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。K=1时K=10时K=100时2、稳态误差分析(1)已知如图3-2所示的控制系统。其中,试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号

4、时的稳态误差。图3-2 系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum(求和模块)、Pole-Zero(零极点)模块、Scope(示波器)模块到仿真操作画面,连接成仿真框图如图3-3所示。图中,Pole-Zero(零极点)模块建立,信号源选择Step(阶跃信号)、Ramp(斜坡信号)和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形,将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3 系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step(阶跃信号),连好模型进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-4所示。图3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp(斜坡信号),连好模型

5、进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-5所示。图3-5 斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号,连好模型进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-6所示。图3-6 加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差,系统是II型系统,因此在阶跃输入和斜坡输入下,系统稳态误差为零,在加速度信号输入下,存在稳态误差。(2)若将系统变为I型系统,在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下,通过仿真来分析系统的稳态误差。三、实验要求(1) 讨论下列问题:a) 讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响;增益K可以在临界K的附近改变系统的稳定性b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。增大系统开环增益K,可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差,可以减少i系统在斜坡输入时的速度误差,可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。 (5)实验体会。 通过实验,了解了高阶系统稳定性的判断,进一步验证了系统稳定性的正确性;了解了系统增益对系统稳定性的影响。

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