数奥小学复习纲要Word文档下载推荐.docx

1、两个都略小于100（或1000、10000、. ） 的数相乘（积的位数等于两个乘数位数的和）：例如9997=9603两个都略大于100（或1000、10000、. ） 的数相乘（积的位数等于两个乘数位数的和-1）：例如102105=10710一个略大于100（或1000、10000、. ）、一个略小于100（或1000、10000、. ） 的数相乘（积的位数等于两个乘数位数的和或-1）：例如97105=101856 公式法: 二、 定义新运算1 深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）三、 等差数列及其运用1 等差数列的定义若前后两项的差为定值，我们

2、把这样的数列称之为等差数列。2 公式：an=a1+（n-1）d sn=na1+n（n-1）d/2 sn=（a1+an）n/2 1+3+5+7+9+.+（2n-1）=n2 2+4+6+8+10+2n=n（n+1） 1+2+3+4+5+.+（n-1）+n+（n-1）+.+5+4+3+2+1=n2等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。如果a、b、c三项成等差数列，则2b=（a+c）,这就是等差中项的基本性质。四、 等比数列 4等比中项性质：等比中项的值等于距该项等距的积的平方根。五、方程1 数阵图2 填横式3 列方程解应用题的基本步骤I 根据题意

3、，设未知数II 寻求等量关系，建立方程III 解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。IV 作答4 不定方程I Ax+by=cII X+Y+XY=4（含交差项）III 若整数系数方程ax+by=c的一组特解是5 一元一次方程的解法步骤I 有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。II 去括号，在去括号的同时，要注意符号。III 移项。一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。IV 合并同类项。V 化成最简形式：ax=bVI 讨论：6 绝对值方程的解法7 一次方程组的解法五、 应用题1

4、 行程问题 行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形： 同时相向而行：相遇时间距离速度和 同时同地相背而行：距离速度和时间 同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间距离速度差 同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离速度差 这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。 运动方向：相向、相背、同向。 出发地点：同地、不同地。 运动途径：直线、圆周。 运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。 解答这

5、类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。2 工程问题工作总量（一般视为单位1）=工作效率工作时间3 浓度问题溶液=溶质+溶剂一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。我们把前一种物质叫做溶质，后一种物质叫做溶济。解决浓度问题的关键是根据题意，明白溶质、溶液、与浓度三者之间的关系。4 利率问题利息=本金期数利率备注：在建立方程时，用加减号连接起来的每一项具有相同的物理意义；方程里每一个单项式都要有相同的物理意义。七、 几何问题1 计数问题定理一：对于nn个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）

6、 （n-1）个顶点时所有正方形的个数。例如：顶点个数22334455正向正方形个数11430斜向正方形个数620正方形总数502 图形的剪拼剪拼前后，面积不变。定理二：将一个大正方形分割成n个大小、形状相同的图形，则分割线必过中心点，而且将其中一个绕中心点旋转360/n的倍数后，必与其它图形重合。3 格点与面积如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，那么S=N+L/2-1（正方形格点，且最小正方形面积为1个单位）（同上，关于三角形格点的面积）S=2N+L-2（最小三角形面积为1个单位）4 面积 如果两个图形能够完全重合，则这两个图形面积相等。 把一个图形分成有限个小部

7、分，则整个图形的面积等于所有这些小部分的面积和。这两条性质是面积割补的理论依据。 导出三角形：以平行四边形的一条边为底边，第三顶点在平行四边形中这条边对边上的三角形，叫做该平行四边形的一个导出三角形。同一个平行四边形的所有导出三角形的面积相等，且等于平行四边形面积的一半。 平行四边形的一条对角形平分该平行四边形面积。 等底等高的三角形等积。 共边三角形面积与边比。 图形绕定点的旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置、产生一种新的图形结构。利用这种图形结构可以帮我们解决面积的计算问题，当然，图形在转动过程中形状大小不发生改变。 轴对称与图形的折叠：轴对称图形沿对称轴折

8、叠，轴两侧的部分可以完全重叠，因此如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积。 等腰三角形是轴对称图形，由顶点引向底边的高所在的直线是它的对称轴。 长方形是轴对称图形，对边中点连线是它的对称轴。长方形有两条对称轴。 正方形是轴对称图形，对边中点连线、两条对角线所在直线都是它的对称轴，正方形共有四条对称轴。 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。 筝形也是轴对称图形，其中有一条对角线是另一条对角形的垂直平分线，这条对角线所在直线是筝形的对称轴。圆是最典型的轴对称图形。过圆心的任一条直线都是它的对称轴，因此，圆的对称轴有无数多条。圆的直径平分圆的面积。弦图的妙用（一般不要求

9、掌握，但参加华赛杯竞赛理解）I 三角形的等积变形等底等高的三角形面积相等。底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。定理三：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。定理四：梯形的两条对角线及两腰所夹的两个三角形面积相等。定理五：梯形的两条对角形及上、下两底所形成的两个三角形的面积比等于上、下底边长的平方。定理六：中线将三角形的面积平方。定理七：若两个三角形的两边的积相等，且夹角相等或互补，那么这两个三角形的面积相等。II 面积公式： 正方形面积：S=a2

10、 长方形面积：S=ab 平形四边形面积：S=底高 三角形面积：高/2 等边三角形面积： 梯形的面积：S=（a+b）X h/2III 度分秒与弧度的互化IV 图形的变换（轴对称、中心对称图形、求几何最短距离、平移、轴变换、旋转变换） 轴对称和轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折过来，如果它能够与另一个重合，那么我们说这两个图形叫做关于这条直线对称的轴对称图形。两个图形的对应点（互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。 如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分。 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。 中心对称和中心

11、对称图形：把一个图形绕着一个点旋转180度后，它和另一个图形重合，那么我们说这两个图形叫做关于这个点对称的中心对称图形，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于这个对称中心的对称点。平移变换：一个图形沿着一定的方位移动一定距离的运动叫做图形的平移。 平移后的图形与原图形全等，即对应边、对应角都相等。V 图形面积的巧算5 周长公式：6 体积公式：7 基本元素I 线段、角、角平分线、三角形中位线、梯形中位线、高、中线、相交线、平行线II 三角形、等腰三角形、三角形的不等关系、直角三角形、勾股定理、四边形、 平行四边形、平行四边形、矩形、正方形、梯形、菱形、筝形。 三角形中位线性质：中位线平行

12、于底边且等于底边长的一半。 三角形的不等关系：两边之和大于第三边，两边之差（大减小）小于第三边。这条性质也是判断三角形成立的依据。等腰三角形性质：两腰相等，底角相等。平行四边形性质：对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。梯形性质：两底平行，上、下两邻角互补。勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。（在Rt中，a2+b2=c2）直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么该角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。角平分线定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。中垂线定理：中垂线上的点到该线段两个端点的距离相等。I

13、II 比例的四大性质 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。 如果a:b=c:d,则bc=ad 了解比例中项。8 圆基本元素：圆周角、弦切角、直径、半径、弦、周长、弧、拱形、圆心角、公切线、优弧、劣弧、半圆五心：外心、内心、垂心、中心、旁心直径所对的圆周角为直角。同弦所对的圆心角等于圆周角的两倍。九、 排列组合1 乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，.，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1m2mn种不同的方法。2 加法原理一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同方法，第二类方法中有m2种不同的方法，.，第K类方法中有mk种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+.+mk种不同的方法。3 排列一般地，从n个不同的元素中任取m个元素（mn），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。 一般地，从n个不同的元素中任取m个元素（mn）的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，我们把它叫做Pnm.4 组合一般地，从n个不同元素中取出m个（mn）元素组成一组不计较组内各元素的次