1、AAB=CD,AD=BC,A=90 BOA=OB=OC=ODCAB=CD,ABCD,AC=BD DAB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是()A相等 B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长是()A12cm B10cm C7cm D5cm7如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A16 B15 C14 D138
2、如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EFGH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=()A2:3 B3:2 C4:9 D无法确定9如图:点P是RtABC斜边AB上的一点,PEAC于E,PFBC于F,BC=15,AC=20,则线段EF的最小值为()A12 B6 C12.5 D2510如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则CDF为()A80 B70 C65 D6011如图,在菱形ABCD中,A=110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC的度数为()A55 B50 C45 D3512如图,矩形ABCD中,
3、O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO若COB=60,FO=FC,则下列结论:FBOC,OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形;MB:OE=3:2其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4二填空题(共6小题)13如图,菱形纸片ABCD,A=60,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则DEC等于 度14如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 15如图:在矩形AB
4、CD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是 16平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点下列结论:EG=EF; EFGGBE; FB平分EFG;EA平分GEF;四边形BEFG是菱形其中正确的是 17如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,1=15,则2= 18如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PEAC,PFBD于F,则PE+PF的值为 三解答题(共6小题)19如图,在RtABC中,ACB=90,D为AB
5、的中点,AECD,CEAB,连接DE交AC于点O(1)证明:四边形ADCE为菱形(2)BC=6,AB=10,求菱形ADCE的面积20已知,如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EFBD于点O,与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状,并证明你的结论21如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DEAC于点E,DGAB于点G,EKAB于点K,GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证:GE与FD互相垂直平分22如图:在ABC中,CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD,AECE于E,AFCF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N(1)求证:四边形AECF为矩
6、形;(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;(3)如果四边形AECF是菱形,试判断ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由23如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1(1)判断BEC的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积24如图,在ABC中,ABC=90,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DFBD=DF;(2)求证:四边形BDFG为菱形;(3)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的
7、周长参考答案与试题解析【解答】解:A、平行四边形的对边平行且相等,所以A选项错误;B、平行四边形的对角线互相平分,所以B选项错误;C、菱形的对角线互相垂直,平行四边形的对角线互相平分,所以C选项正确;D、平行四边形的对角相等,所以D选项错误故选C对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C正确矩形的性质有:矩形的对边相等且平行,矩形的对角相等,且都是直角,矩形的对角线互相平分、相等;菱形的性质有:菱形的四条边都相等,且对边平行,菱形的对角相等,菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角;矩形具有而菱形不一定具
8、有的性质是对角线相等,故选D如图:A、AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,BAD=90,四边形ABCD是矩形,故本选项错误;B、OA=OB=OC=OD,AC=BD,C、AB=CD,ABCD,AC=BD,D、ABCD,AB=CD,根据OA=OC,OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形,故本选项正确;因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系:原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形;原四边形对角线互相垂直,所得的四边形是矩形;原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方形;原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成
9、的四边形为菱形,所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等故选A菱形ABCD中BD=8cm,AC=6cm,OD=BD=4cm,OA=AC=3cm,在直角三角形AOD中AD=5cm连结EF,AE与BF交于点O,如图,AO平分BAD,1=2,四边形ABCD为平行四边形,AFBE,1=3,2=3,AB=EB,同理:AF=BE,又AFBE,四边形ABEF是平行四边形,四边形ABEF是菱形,AEBF,OB=OF=6,OA=OE,在RtAOB中,由勾股定理得:OA=8,AE=2OA=16故选:A过F作FMAB于M,过H作HNBC于N,则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,A=D=90=AMF,四边形AMFD是矩形,FMAD,FM=AD=BC=3,同理HN=AB=2,HNAB,HGEF,HOE=901+GHN=903+GHN=901=3=2,即2=3,4=5,FMEHNG,=EF:GH=AD:CD=3:故选B如图,连接CPC=90,AC=3,BC=4,AB=25,PEAC,PFBC,C=90四边形CFPE是矩形,EF=CP,由垂线段最短可得CPAB时,线段EF的值最小,此时,SABC=BCAC=ABCP,即 2015=25CP,解得CP=12,AB的垂直平分线交对角线AC于点
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