1、方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。常见乘法计算(敏感数字):254100 12581000加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变. (ab)c=a(bc)乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)c+bc或 (a-b)c-bc 减法性质:从
2、一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=ac) acb去括号:加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (bc)=abc a(bc)=abc 加法结合律 乘法交换律: 乘法结合律:0.75+9.8+0.25 48.5=0.4=0.6 2.55.60.4 9912.50
3、.8加法交换律与结合律 加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.4乘法分配律(提取式) 1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6乘法分配律(添项)9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5数字换加法 数字换减法 数字换乘法4.5102 992.6 5.6125减法1 减法2 减法352.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-(1.9+2.63)连除1 连除2 连除332002.50.4 3703.7 210(12.52.1)同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1
4、.62-0.88 2.50.20.4 2900.29第二单元位置1、数对:一般由两个数组成。作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。 例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示列,y轴上(竖轴)的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。(2,4)和(2,7)都在第2列上。5、两个数对,后一个数
5、相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。 如:(3,6)和(1,6)都在第6行上6、图形平移变化规律:(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。2、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除
6、法”的法则进行计算。向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。3、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。 取商
7、的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。如6.3232的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现!6、循环小数的记法:(1) 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。3.55, 2.0321321(2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36,2.587循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。7、小数部分
8、的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性1、可能性: 无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。 2、可能性的大小: 在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性:公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程1、在含有字母
9、的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a,a 读作a的平方 2a表示a+a或2a(1a=a这里的“1”我们不写)3、方程:含有未知数的等式称为方程(方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式性质二:方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程:方程左边 =
10、 方程右边 7、方程的解是一个数;解方程式是一个计算过程。所以,X=是方程的解。常见的等量关系:路程速度时间工作总量工作效率工作时间总价单价 数量列方程解决问题方法步骤:1、读题、分析题意(从要求入手)。【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化】 2、解:设未知数。 【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】 3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。 4、解方程。 5、检验反思后作答。第五单元多边形的面积1、长方形周长=(长+宽)2 字母公式:C=(a+b)2 长方形面积=长宽
11、S=ab 2、正方形周长=边长4字母公式:C=4a 正方形面积=边长边长S=a23、平行四边形的面积=底高 S=ah4、三角形的面积=底高2 S=ah2(三角形的底=面积2高; 三角形的高=面积底)5、梯形的面积=(上底+下底) S=(a+b)h(上底=面积高下底,下底=面积高-上底;高=面积(上底+下底) ) 注明: 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。 6、三角形面积公式推导:平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长宽,所
12、以平行四边形面积=底高,长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)层数11、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。12、常见计量单位及进率长度单位:(从大到小)千米(km)-米(m)-分米(dm)-厘米(cm)-毫米(mm)面积单位:(从大到小)平方千米(km)-公顷-平方米(m)-平方分米(dm)-平方厘米(cm)-平方毫米(mm)质量单位:(从大到小)吨(t)-千克(kg)-克(g)时间单位:(从大到小)时-分-秒第七单元数学广角-植树问题1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用2、植树问题: (1)、两端要栽: 间隔数总长间距; 总长间距间隔数; 棵数间隔数1;间隔数棵数1(类似问
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