1、连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题考试时间为120分钟,全卷满分150分一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1下列各数中是正数的为( )A3 B C D02计算a2a4的结果是( )Aa8 Ba6 C2a6 D2a83将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上,则它的俯视图是( )A B C D 4为了传承和弘扬港口文化,我市将投入6000万元建设一座港口博物馆其中“6000万”用科学记数法可表示为( )A0.6108 B6108 C6107 D601065在RtABC中,C90,若sinA,则cosA的值为( )A B C D6如图,数轴上的点A、B分别对
2、应实数a、b,下列结论中正确的是( )Aab Bab Cab Dab07在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,如此大量摸球实验后,小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%对此实验,他总结出下列结论:若进行大量摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;若再摸球100次,必有20次摸出的球是红球其中说法正确的是( )A B C D8如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5
3、,EFAB,垂足为F,则EF的长为( )A1 B C42 D34二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上)9计算:()2_10使有意义的x的取值范围是_11分解因式:4x2_12若正比例函数ykx(k为常数,且k0)的函数值y随着x的增大而增减小,则k的值可以是_(写出一个即可)13据市房管局统计,今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表:区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量(套)1051015372110505688 则该周普通住宅成交量的中位数为_套14如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1_15如图,AB
4、C内接于O,ACB35,则OAB_16点O在直线AB上,点A1,A2,A3,在射线OA上,点B1,B2,B3,在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为_秒三、解答题(本大题共有11小题,共102分)17(本题满分6分)计算()1(1)02(3)18(本题满分6分)解不等式组19(本题满分6分)先化简,再求值:(),其中m3,n520(本题满分8分)某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试,测
5、试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图(1)本次测试共随机抽取了_名学生请根据数据信息补全条形统计图;(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?21(本题满分8分)甲、乙、丙三人之间互相传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中?请说明理由22(本题满分10分)在矩形ABCD中,将点A翻
6、折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB2,求BC的长23(本题满分10分)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”他的说法对吗?请说明理由24(本题满分10分如图,已知一次函数y2x2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y的图象的一个交点为A(1,m) 过点B作AB的垂线BD,与反比例函
7、数y(x0)的图象交于点D(n,2)(1)求k1和k2的值;(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得BDFACE若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由25(本题满分12分)我市某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将拖回如图,折线段OAB表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律抛物线yax2k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)救援船行驶了
8、_海里与故障渔船会合;(2)求救援船的前往速度;(3)若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证渔船的安全26(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6)动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0t5)以P为圆心,PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系,并求S的最大值?(3)若
9、P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围27(本题满分14分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,ADBC,点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F求证:S四边形ABCDSABF(S表示面积)问题迁移:如图2,在已知锐角AOB内有一定点P过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时,MON的面积最小,并说明理由实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66,POB30,OP4km,试求MON的面积(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin660.91,tan662.25,1.73)拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、(,)、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试
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