届高考数学考点单元复习教案16Word文档下载推荐.docx

1、若已知大角求小角，则只有一解（3）在ABC中，已知，的值为（ ）A B C 或 D A 提示:在ABC中，由 知角B为锐角（4）若钝角三角形三边长为、的取值范围是 提示：由可得（5）在ABC中，= 提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得 例3. 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C由sinA（sinBcosB）sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin（AB）0，所以sinB（sinAcosA）0B（0, ）, sinB0, cosAsinA，由A（0, ），知A从而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2（B）0cos

2、（2B）cos2（2B）cos（2B）sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此各cosB，B，CA B C变式训练3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=又0C180，C=60（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2Asin2Ac

3、os2A+sin（2A30）+当2A=120，即A=60时，Smax=小结归纳第2课时 应用性问题1三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；实际问题中有关术语、名称（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角例1（1）某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于 （ ） （A） （

4、B） （C） （D）3（2）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）C A（3）一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得A点处的俯角为，则山的高度为（ ）（4）已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离是 90.8 nmi（5） 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔， 其方位角，在C处观测灯塔A的 方位角，由B到C需航行半小时， 则C到灯塔A的距离是 km

5、 提示：由题意知 ，利用余弦定理或解直角三角形可得如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010cos120=700. 于是,BC=10 , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援.例2. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西

6、偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？设在时刻t（h）台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60（km）若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即 解得 答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时变式训练2：如图所示,海岛A周围38海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在B处测得岛A在船的南偏东方向上，船航行30海里后，在C处测得岛A在船的南偏东方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？由题意得，在A

7、BC中，BC=30， 所以 ，由正弦定理可知： 所以于是A到BC所在直线的距离为所以船继续向南航行无触礁危险。例3. 如图所示，公园内有一块边长的等边ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD，ED，求用表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明.（1）在ABC中，D在AB上，SADE=SABC ，在ADE中，由余弦定理得：（2）令 则令 则；有最小值，此时DEBC，且有最大值，此时DE为ABC 的边AB或AC的中线上.水渠

8、道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？设 设两腰与下底之和为当且仅当 时，上式取等号，即当时，上式取等号，所以下角时，梯形两腰及下底之和达到最小例4. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？设，在AOB中，由余弦定理得： 于是，四边形OACB的面积为 S=SAOB+ SABC因为，所以当，即时，四边形OACB面积最大变式训练4：如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北

9、偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB= 则BC=4，由已知得在AEC中，由正弦定理得：在ABC中，由正弦定理得：在ABE中，由余弦定理得： 所以船速 答：该船的速度为 km/h解三角形章节测试题一、选择题1在中，的面积是（）B C D2在中，若的值为（） B C D3在，则这个三角形中角的值是（）或BCD4在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）BC D5已知三角形的两边长分别为

10、4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）6在中，如果，那么角等于（） D7在，此三角形面积C D8在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） B9在，则（） B D10如果满足的ABC恰有一个，那么的取值范围是（） B C D二、填空题11在，则最大角的余弦值等于_12在，则此三角形的最大边的长为_13在中，已知_14在_，_三、解答题15ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积16在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？