FLAC2D动力分析要点doc.docx

1、 FLAC2D动力分析要点动力分析要点 doc FLAC2D 动力反应分析要点动力反应分析要点 FLAC 可以模拟岩土体在外部（如地屣）或内部（如风、爆炸、地铁振动）荷载作用 F 的完全非线性响应，町以适用于土动力学、岩石动力学等计算。一、与等效线性方法的关系一、与等效线性方法的关系 在岩土地恚工程中，等效线性方法广泛应用丁计算地基土体中波的传播及土一结构的动 力相耳作用；而 FLAC 采用的完全非线性方法没有获得广泛使用，因此盂婆对这两种方法 Z 间的羞异做简耍介绍。1.1等效线性法的特点 等效线性方法的皋本原理是，假定土体是粘弹性体，参照实验室得到的切线模彊及阻尼 比与剪应变幅 ffi的关

2、系曲线，对地震中每一单元的阻尼和模届重新赋值。右如卜的特点：使用振动荷载的、卜均水 卜来估算每个单尤的线性属性，并在振动过程中保持不变。在弱震阶段，单尤会变紂阻尼过人而刚度 A 小；在强喪阶段，单元将会变得阻尼A 小而刚度 太人。对于不同部位不同运动水平的特性存在空间变并性。不能计算水久变形。等效线性方法模型在加荷与卸荷时模最相同，不能计算土体在 周期荷我作用卜-发生的残余应变。犁形屈服模拟不介理。在型性流动阶段，普遍认为应变増駅张杲是应力张帚的换数,称之为“流动法则”；等效线性方法使用的型性理论认为应变张彊是应力怅磺的函数。因此，燃性屈服的模拟不介理。人应变时误差人。等效线性方法所用割线模最

3、在小应变时与非线性的切线模最很相 近，但在人应变时二者相差很人，偏 r不安全。本构模空单一。等效线性方法木身的材料本构模型包括了应力丿卫变的椭圆形方程,这种预设的方程形式减少了使用者的选择性，但却失去了选择其它形状的适用性。方法中使 用迭代程序虽然部分考龙了不同的试验曲线形状，但是由丁预先设定了模樂形式，所以不能 反映与频率无关的滞冋圈。另外，模形是频率无关的，因此不能考虑频率相关性。12 FLAC 非线性方法的特点 FLAC 采用基显式差分方法完全菲线性分析方法，使用山周 I 羽区域莫实密度得出的网 格节点集中质杲，求解全部动力方程。相对等效线性方法，完全非线性分析方法主耍冇以 F优点:町以

4、遵循任何指定的 IF线性本构模醴。如果模申木少能够反映土体在动力作用卜的 滞冋特性，则程序不需要另外提供阻尼参数。如果采用 Rayleigh阻尼或局部(local)阻尼,则在动力计算中阻尼参数将保持不变。采用作线性的材料定律，不同频率的波之间可以自然地出现干涉和魯加，而等效线 性方法做不到这一点。采用了弹塑性模型，此程序可以门动计算永久变形。采用合理的蜩性方程，使得蜩性比变増最与应力相联系。町以方便地进行不同本构模型的比较。可以同时模拟压缩波和剪切波的传播及两者耦介作用时对材料的影响在强震作用 卜，这种耦合作用的影响很亜耍，比如在摩擦型材料屮，法向应力町能会动态地减小从而降 低土体的抗剪强度。

5、二、动力时间步二、动力时间步 动力计算中临界计算时间步的计算如 F:其屮，q为 p波波速,与材料的体枳模帚 K 和敢切模最 G 有关，可以表示为:(11-2)A 为炉形区衣面积，-为对角线 K 度，nun)&示遍历所冇的单元，包押 i结构单元和 接触面单元。由丁式(11J)只是临界时间步的一个估计值，在使用中采用了一个安全系数，乘以 0.5。因此，当采用无刚度比例的阻尼时，动力分析的时间步为：二/2(11-3)如果采用了刚度比例的阴尼，为保持数值稳定性，时间步必须减小。Belytschko(1983)提出了一个临界时间步的公式“八览中考虑了刚度比例阻尼的影响。H 中，勺心为系统的最高特征频率2

6、为该频率卜的临界阻尼比。3.动态多步动态多步 FLAC 动力计算屮时间步需要遍历所冇单元，取所冇单元临界时间步中的最小ffi，因此 时间步是由儿何尺寸较小、模最较人的单尤来确定的 因此，在计算中，尤其是在试算期间，要尽量避免较小的单元尺寸及刚度很大的材料。肖计算模熨屮存在刚度差界较人、模型网格尺寸不均匀的情况时，FLAC 町以采用“动 态多步”（Dynamic Multi-stepping）的过程来有效减少计算所需要的时间。在此过程中,模 型单元和节点按照相近最人时步进行分组和排序，然后每个组在特定的时步下运行，信息在 适当的时候在单元 Z 间进行交换。四、动力建模要点 利用 FLAC 进行动

7、力计算时，冇 3个问题需耍认真考虑：动力荷我和边界条件；力学阻尼；模型中波的传播。4.1动力荷载和边界条件 4.1.1动力荷载的类型与施加方法 FLAC 可以在模型边界或内部节点施加动荷载来模拟材料受到外部或内部动力作用卜的 反应，程序允许的动力荷载输入町以是：（1）加速度时程，（2）速度时程，（3）应力（压力）时程,（4）集中力时程。动力荷载的形式主要有 2种：FISH 函数。FISH 函数表达的动力荷我比较规则，常用丁试算阶段的动力输入，因 为试算时町以不用过多考虑荷载的频率、某线校正等问题。TABLE 命令定义的衷。常用离散的动力荷载输入，包括地震波、实测振动数据、不规则动力输入等。注意

8、：特定的边界条件不能在相同的边界上进行混介施加，否则程序会提示出错。4.1.2边界条件的设置 在动力问题屮，模型周由边界条件的选取是一个主耍内容，因为边界上会存在波的反射,对动力分析的结果产生影响。分析模型的范用越人，分析结果就越好，但人的模型会导致巨 人的计算负担。FLAC 中提供了静止（粘性）边界和自由场边界两种边界条件來减少模熨边 界上的波的反射。1.静态边界 FLAC 中允许采用静态边界(也称粘性边界，吸收边界)条件來吸收边界上的入射波。FLAC 屮的静态边界 Lysmer和 Kuhlemeyei-(1969)提出的，其体做法是在模型的 法向和 切向分别 iJiSrilll的阻尼器从而

9、实现吸收入射波的口的，阻尼器捉供的法向和切向粘性力分 别为式(11-5)和(11-6).叫儿(11-5)t5=-pCvs(11-6)苴中，匚，叫分别为模型边界上法向和切向的速度分最，Q 为介质密度，Cp,G 分别 为 P波和 s波的波速。这种静态边界対尸入射角人尸 30度的入射波基本能够完全吸收，対 j入射角较小的波,比如而波，虽然仍仃一定的吸收能力，但吸收不完全，静态边界町以加在整体坐标系上，也 nJ以加栽在倾斜边界的法向和切向上。注意：(1)施加动力边界条件后，边界上原先的静力边界条件将被门动公掉，在动力荷栽施 加期间，程序始终自动计算边界上的作用力，用户不能将静态边界条件去掉；也不能在静

10、态 边界 I施加加速度、速度边界条件，I 大 I 为静态边界上的作用力是根据边界上的速度分最计算 得到的，如果再施加速度荷我就会使挣态边界失效。忤耍在静态边界上输入动荷哉，则只 能输入应力时程。町以将加速度、速度时程通过转换公式(11-7)和(11-8)形成应力时程 施加到静态边界上。(11-7)(11-8)at=-2(pCp)vn 6=一一 2(血血)儿儿 式中的。分别为施加在静态边界上的法向应力和切向应力，叫凡分别为铅苴 方向和水平方向的质点速度；公式中的系数 2衷示施加的能彊屮只仃一半是向上传播作 为动力输入的，另一半向边界卜部传播。(2)对 J：动力荷載来源于模型内部的帖况，町以将动力

11、、施加在巧心 I,这种 情况下使用静态边界可以仃效减小人工边界上的反射，并 II 不需要再施加卜蔔提到的广 1 由场边界。（3）动力计算过程屮应避免静力荷载的变化。比如，在一个已经施加底部静态边界的 模型上进行开挖，会造成整个模型向上移动.因为施加静态边界时程序自动计算了施加 在模型底部边界匕的反力，这些边界反力不能与开挖后的模型相卜衡，会引起模型的整 体上移。2.自由场边界 对诸如人坝 Z 类的地面结构进行动力反应分析时,在模型各侧面的边界条件须考渥为没 冇地而结构时的自由场运动。FLAC 通过在模熨四周生成二维和一维网格的方法來实现这种 自由场边界条件，主体网格的侧边界通过阴尼器与自由场网

12、格进行耦合，自由场网格的个半 衡力施加到主体网格的边界上。liiT-ndJ场边界提供了与无限场地相同的效果，因此向上的 面波在边界匕不会产牛扭曲。自由场边界示意图 使用口由场边界条件还盂要注息以卜儿点：如果动力源只存在丁模型的内部，不必设置自由场边界。自由场边界设置对模型的形状有一定的要求：模型底部水半，匝力方向为 Y 向，侧 面垂。如来地震波的传播方向不是竖直方向的，则应当进行坐标轴旋转，使得 Y 轴与地震波传播方向相同。APPLY ft 将边界上单元的属性、条件和变彊全部转移至 ff 单元上，并 11设豐以后主 体网格上的改动将不会被 FF边界所响应，这一点与静态边界类似。门由场边界进行的

13、是小变形计算，主体网格可进行大变形计算，I 大 1此门由场边界 h 的变形耍相对较小，如果自由场网格 I的变形较人，那么需耍扩人人匸边界条件的 选取。4.2机械阻尼机械阻尼 阻尼的产生主耍來源材料的内部摩擦以及町能心在的接触衣闻的滑动。FLAC釆用求 解动力方程的方法解决两类力学问题：准静力问题和动力问题。在这两类问题中都耍使用阻 尼，但准静力问题需要更多的阳尼使得动力方程能够更快的收敛 衡。对动力问题屮的阻 尼,需要在数值模拟中重现自然系统在动荷载作用卜的阻尼人小。目前,FLAC 动力计算提 供了三种阻尼形式，分别是瑞利阻尼、局部阻尼和滞后阻尼。4.2.1瑞利阻尼(Rayleigh damp

14、ing)瑞利阻尼最初应用丁结构和弹性体的动力计算屮，以减弱系统的门然振动模式的振幅。在计算时，假设动力方程中的附尼矩阵 C 与刚度矩阵 K 和质杲矩阵 M有关：C=aM+/?K(11-9)其屮，a为与质最成比例的阻尼常数，0为与刚度成比例的阻尼常数。瑞利阴尼中的质帚分最相当 J：连接每个节点和地面的阻尼器，而刚度分駅则相当于连接 单元 Z 间的阻尼器。虽然两个阻尼器本身是与频率仃关的，但是通过选取介适的系数，可以 在右限的频率范阳内近似获得频率无关的响应。卜图为川-化的临界阻尼比与角频率 Z 间的 关系曲线，其中包含了仅设置刚度分最、仅设置质最分最以及二者叠加的三种结果。町以看 出，采用徨加的

15、方法得到的阻尼比在较人的频率范閑内保持定值，因此瑞利阻尼町以近似地 反映岩上体儿仃的频率尢关性。川-化的临界阻尼比与角频率 znu的关系 根据上图盜加结果的阻尼比曲线最小值可以确定瑞利阻尼的两个参数，分别是最小临界 阻尼比 J（参数 1）和址小中心频率“（参数 2）：niin 4.2.1.1瑞利阻尼参数选择的原则 对丁岩土材料，临界阻尼比的范阳-般是 25%,而结构系统的临界阻尼比为 210%。在使用弹蜩件模型进行动力计算时，相当多的能最消散材料发生的塑性流动阶段，因此在 进行人应变的动力分析时，只石要设置一个很小的阻尼比（比如 0.5%）就能満足耍求，而 月达到燃形以后，随着应力.应变滞冋圈

16、的扩人，能駅的消散也逐渐明显.（1）中心频率的确定 瑞利阻尼是与频率相关的，但是在一定的频率范嗣内，瑞利阻尼廉本与频率无关。这个 频率范閑的最人频率常是最小频率的 3倍。对任何动力问题，町以对速度时程进行谱分析 得到速度谱与频率 Z 间的关系。对以逐渐调整入，使得频率范围在几 3x/_Z 间包含 了动力能帚的主耍部分，这时的丄就是瑞利阻尼的中心频率。在实际分析中，比如多种材 料的土石坝动力分析,需要首先将分析模型假设为弹性材料进行动力计算,得到备种材料关 键位代的功率谱，根据功率谱的分布來确上该区域的瑞利阻尼中心频率的人小。通过这种方 法确定的中心频率仏，既不是输入频率，也不是系统的自振频率，而是二者的會加。简单问题 uf 以 1工接选取|1振频率作为屮心频率。Rmnge of Predominant （2）阻尼比的确定 经验方法是，肖接选取岩土体的阴尼比参数，比如 0.5%。另外一科 U 通过弹性阶段的动力计算，了解乞关健位宣的动应变幅值，并根据实验室得 到的阻尼比应变幅值曲线来选择阻尼比的人小。4.2.2局部阻尼（Local damping）局部阻尼是 FLAC 静力计算屮采用的阻