浙教版九年级数学上册《二次函数》导学案文档格式.docx

1、的函数是二次函数，求的值 （注意：二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。5、用待定系数法求二次函数的解析式：二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.则满足条件的二次函数解析式是 。课堂例题例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 （图中阴影部分 ）。设AEBFCGDHx（cm），四边形 EFGH的面积为y（cm2 ）（1）求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 例2 已知二次函数y=x2 +bx+c,当x=1时,函数

2、值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.课后作业一、 基础达标1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）A. y=-2x2 B. y=2（x-1）2+3 C. y=（x+3）2-x2 D. y=a（8-a）2. 在一定条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m3. 函数y=-（x-2）2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且

3、当x=1时，y=2.5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .6. 求满足下列条件的二次函数解析式：二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.二、 提高训练7若函数 为二次函数，则m的值为 .8观察下面的表格：x12ax2ax2 +bx+c46 求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.9如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y

4、m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x=4时，求y的值.三、探究创新10如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设SAEF=y,EC=x.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当AEF是正三角形时，求AEF的面积.导学案1.用 画二次函数y=ax2的图象。2. 二次函数y=ax2（a0）的图象是 ，它关于 对称，顶点是 .当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最低点；当a 0时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.例1、已知抛物线y=ax2（a0）的图像经过点（-2，-3）。 （1）求a的值

5、，并写出这个二次函数的表达式； （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.1若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 12二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .4关于函数的性质描述错误的是 （ ）A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下 C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数5若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 6苹果从树上落下所经

6、过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）7若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.二、提高训练8若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-210如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且AOP的面积为，求二次函数的解析式.三、探究创新11有一座抛物线型拱桥，其

7、水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围. 1.2二次函数的图象（2）导学案1.用 画二次函数y=a（x+m）2+k的图象。2. 二次函数y=a（x+m）2+k（a0）的图象是 ，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m0时）或向左（当m0时）平移 个单位，再向上（当k0时）或向下（当k0时）平移 个单位得到，顶点坐标是 对称轴是直

8、线 . 当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当 时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.用描点法,在同一直角坐标系中画出函数, ,的图像.1.列自变量与函数的对应值表.2.描点,并用光滑曲线顺次连结各点.3完成下表.顶点坐标对称轴思考：你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？1. 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？2. 根据你的发现，来回答下列问题：（1）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。（2）函数（3）函数3. 由此你发现了什么？-例1、对于二次函数，请回答下列问题：把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数

9、的图像？说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。（1）填空抛物线开口方向y =2（x+3）2y = -3（x-1）2y = -4（x-3）2（2）、填空：、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2（x+1）2、函数y= -5（x -4）2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。三、合作学习用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像, , 2.描点,并用光滑曲线顺次连接.3.完成下表.1. 观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？2. 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？总结出从到平移规律。-4、 你能总结的图像和图像的关系吗？- -课堂训练（一）：1抛物线的开口_；顶点坐标为_；

10、对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；的增大而增大。2. 抛物线3.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_5.抛物线向左平移2个单位后,得到的函数关系式是则_,_.课堂训练（二）：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。4.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。5. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A BC D课堂训练（三）：1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是（2，4），（1）求该二次函数的解析式。（2）所求二次函数的图像可由抛物线经过怎样的平移得到的？2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A（1.,-4）,且图像过点B（-2,5）。（1）求该二次函数的解析式;（2）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所的图像与X轴的另外一个交点坐标1.2二次函数的图像（3）导学案1.