高中数学必修⑤22《等差数列》教学设计Word文档下载推荐.docx

1、教学难点：1概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。2等差数列通项公式及性质的灵活运用教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、 双基回眸 科学导入：同学们，上两节课我们学习了数列的定义及相关的性质，下面，请同学们简单地回顾一下：什么是数列？什么是数列的项？数列有几种分类方法？什么是数列的通项公式？什么是数列的递推公式？在日常生活中，我们经常会遇到一类特殊的数列。如：由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项

2、目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是

3、：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 144第3年10 216第4年10 288第5年10 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？今天，我们就来探究这类数列：二、 创设情境 合作探究：通过上面的四个实例，同学们观察相邻两项间的关系回答、探究下列问题：

4、 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；总结归纳得到等差数列的概念：一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列。 叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是 ， ， ，。如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？等差中项概念：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的。等差数列的通项公式（1）对于以上的等差数列，它

5、们的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（2）如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？根据等差数列的定义进行归纳：所以 由此我们可以得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式的其他推导方法：1、（迭加法）：是等差数列，所以 两边分别相加得 2、（迭代法）：是等差数列，则有 【小试牛刀】1、判定下列数列是否可能是等差数列？如果是，写出通项公式（1） 9 ，8，7，6，5，4，；（2） 1，1，1，1，；（3） 1，0，1，0，1，；（4） 1，2，3，2，3，4，；（5）a, a, a, a, ；（6） 0，0，0，0，0，0，.2、在等差数列an

6、中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d4）已知d=,a7=8,求a1三、互动达标 巩固所学：问题.1求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？【分析】要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。【解析】由=8，d=5-8=-3，n=20，得由=-

7、5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。 解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。【点评】从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。问题.2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等

8、候时间为0，需要支付多少车费？【分析】此题是一个实际问题，首先搞清题意，然后提取数学信息进行分析，建立相应的数学模型，本题显然是一个等差数列的模型【解析】解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费. 令=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费 答：需要支付车费23.2元。【点评】这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。问题.3已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p0，那么

9、这个数列一定是等差数列吗？【分析】判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看（n1）是不是一个与n无关的常数。【解析】取数列中的任意相邻两项（n1），求差得 它是一个与n无关的数.所以是等差数列。这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项。由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.【点评】通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。【探究】引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象

10、有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。【分析】n为正整数，当n取1，2，3，时，对应的可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列中的p的几何意义去探究。四、思悟小结：知识线：（1）等差数列的概念；（2）等

11、差数列的通项公式；（3）等差中项的概念。思想方法线：（1）公式法或定义法 ； （2）建模思想方法；（3）函数的思想方法。题目线：（1）根据等差数列的通项公式，解决相关的基本问题；（2）判断一个数列是否为等差数列；（3）关于等差数列的实际问题。五、针对训练 巩固提高：1、等差数列的相邻四项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分别是（ ）A.2,7 B.1,6 C.0,5 D.无法确定2、若，成等差数列，则x得值为（ ）A7或-3 B. C. D.43、（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项（2）101是不是等差数列2，9，16，的项？4、（1）在等差数列an中，已知a5=10,

12、a12=31,求首项a1与公差d. （2）.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a125、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？6、已知无穷an中,首项为a1，公差为d,其中（1）数列中，第n项与第m项有什么关系？（2）若m+n=p+q，则数列中的第m，n，p，q项有什么关系？7、已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d：（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？8、已知an是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）据此你能得出什么结论？