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1、 假設檢定與區間估計是推論統計之主體。 倘無根據之理論與往常的研究，即無所謂之假設檢定。無根據之理論與往常的研究，即隨意進行假設檢定，實是假設檢定之濫用，此時宜作區間估計而不是假設檢定。總言之，要進行假設檢定，先問問此假設從何而來?。範例、倘系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為23 hrs，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為23 hrs的確在95%信賴區間21-25 hrs之內。倘系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為30 hrs，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為30 hrs

2、不在95%信賴區間21-25 hrs之內。-此過程稱之為假設檢定-7.1 統計檢定的概念 一般而言，統計假設包括事先假設H0（Null Hypothesis）與對立假設H1（Alternative Hypothesis）。檢定統計式（Testing Statistics）确实是用來檢驗統計假設的度量工具。在顯著水準下（0 1），檢定統計式將母體分為兩個區域：同意區域（Acceptance Region）與拒絕區域（Rejection Region）。此兩區域的分界點稱為臨界值（Critical Value），通常以C表示 （若母體為常態分佈則以Z表示）。（雙邊與單邊） 檢定統計係利用適合的檢定

3、統計式，在顯著水準下，對統計假設進行統計程序之檢驗。此統計檢驗的過程又稱為假設檢定。其程序如下：範例、老闆欲知公司正研發的手機是否較Motorola手機好，如品質沒有比Motorola來得差，則考慮量產上市。因此各隨機抽取10部，比較其通話品質。（為方便，以通話品質為品質指標）。計算結果，在95%的信心下，二牌子手機品質的母體平均值的差異介於（-2.5, 3.2），由於此區間包含著0 （即無差異），那麼就不能說此二牌子手機品質的有差異。老闆會专门高興，也許會將公司此新產品上市。-此即以事實作決策也-7.1.1 建立統計假設 模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，如：某型汽車輪胎

4、平均壽命的國際標準為40 km，則事先假設H0： 40對立假設H1： 40 （互斥的集合）一般統計假設被設立成立以下三種類型：（以上述為例）（a） 雙邊檢定 40； 40 （b） 左邊檢定（以拒絕域作為判定之準則） （c） 右邊檢定7.1.2 決定拒絕域 模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，與選取適當的檢定統計式，再根據顯著水準，並找出拒絕區域R。因統計檢定是一種決策法則，用來決定是否要拒絕事先假設，而這項法則便是以拒絕域作為判定的準則。7.1.3 型誤差與型誤差 由檢定統計式根據顯著水準找出拒絕域後，最後即將隨機樣本值代入檢定統計式中求算。但進行假定檢定時，由於機率的關係，

5、會產生二種錯誤的決策：（一般設為= 5%） = P（Type Error） = P （Reject H0|True H0） Ex： = P（Type Error） = P （Reject 40 | True 40） = P（Type Error） = P（Accept H0| False H0） = P（Accept H0| True H1） = P（Type Error） = P（Accept 40| False 40） = P（Accept 40| True 40） 定義檢定力（Power）為：Power = 1- = P （Reject H0| False H0） = P （Reject

6、 H0| True H1） 檢定力是評量統計檢定優劣的量值，檢定力愈大，表示此統計檢定的效率愈佳。倘有多個統計式存在，採同一顯著水準，則檢定力之大小，可從中找出最佳的檢定統計式。 顯著水準可視為可能發生的錯誤機率或所能同意的錯誤機率。 統計檢定亦可視為抽樣結果與統計假設H0比較，以判決抽樣結果是被同意或拒絕。7.2 母體平均值之檢定7.2.1 常態母體平均值之假設檢定對母體（, 2）的平均值進行假設檢定。因為樣本平均值為母體平均值之最佳點估計式，因此值之檢定可透過統計量進行，然在小樣本（n 30）情況下，由於受到變異數已知與否的影響，須分2種情況處理。（a）變異數已知：檢定用Z檢定式進行檢定:

7、 Z=（-）/（/n1/2） 統計假設決策法則雙邊檢定：H0: = 0, H1: 0If Z Z/2 , then Reject H0左邊檢定： 0, H1: If Z Z , then Reject H0（b） 變異數未知：檢定用t檢定式進行檢定:tn-1=（-）/（S/n1/2）統計假設If t t/2,n-1 , -t,n-1 , then Reject H0 0 If t t,n-1 , then Reject H0範例、致遠治理學院假設預算報告指出，A棟宿舍每月用電費為24萬。為了瞭解此預算之合適度，該校隨機抽取10與A棟相似之宿舍，求得其每月用電費平均為22萬，假設每月用電費為為常

8、態分佈，且已知 = 6，則在顯著水準 = 0.05時，試問此項預算合理乎?SOL： 令為A棟宿舍平均每月用電費。（1）建立統計假設H0： 0 , H1： 0 H0： 24 , H1： 24 （2）樣本來自常態分佈，且已知 = 6，故採用Z檢定（3）應用雙邊檢定，檢定臨界值Z0.025 = 1.96（4） 樣本統計量為Z=（-）/（/n1/2）=（22-24）/（6/101/2）= -1.05 -1.96 Accept H0 A棟宿舍每月用電費為24萬預确实是合理的。範例、某校規定所有教師每年平均出差不超過8天，董事會為了解此項規定執行情形，於是在去年所有教師中隨機抽取15位進行調查，發現平均出

9、差天數10，假設該校所有教師每年出差為N（8,4），則在顯著水準 = 0.05時，試問此項規定，校方是否依規定執行? 令為所有教師每年平均出差天數。（1） 建立統計假設 0 H0： 8 , H1：8 （2） 樣本來自常態分佈，且已知 = 2，故採用Z檢定（3）應用右邊檢定，檢定臨界值Z0.05 = 1.645Z=（-）/（/n1/2）=（10-8）/（2/151/2）= 3.87 1.645 Reject H0此項規定校方未依規定執行。範例、某公司宣稱它們每日生產之超大珍宝奶茶為N（3600, 2），2未知。其經理發現最近有減產現象，為實際瞭解平均每日產量，於是自每日產量記錄中隨機抽取20天進

10、行調查，發現平均產量3500杯，標準差為180杯，則在顯著水準 = 0.05時，試問該公司生產之超大珍宝奶茶最近是否有減產現象? 令為該公司生產之超大珍宝奶茶每日平均產量。 3600 , H1： 3600 （2） 樣本來自常態分佈，且未知，故採用t檢定（3）應用左邊檢定，檢定臨界值 -t0.05/2,19 = -2.093tn-1=（-）/（S/n1/2）= （3500-3600）/（180/201/2）=-2.485該公司生產之超大珍宝奶茶最近是有減產現象。7.2.2 兩個常態母體平均值差之假設檢定假設兩樣本平均值與分別來自兩母體N（1, 12）、N（2, 22），由上節知-為1-2之最佳點

11、估計式，因此1-2的檢定可透過統計量-來進行。（a） 兩變異數已知，兩平均值是否相等的Z檢定式Z=（-）-（1-2）/（ 12/n1）+（ 22/n2）1/2 1=2, H1: 12 If ZZ/2 , 12, H1: 12If ZZ , then Reject H0（b）兩變異數未知，兩平均值是否相等的t檢定式其中假設12= 22= 2，共同（Common）變異數 If tt/2,n-1 , If tt,n-1 , then Reject H0範例、甲公司廣告宣稱它們的嬰兒奶粉較乙公司的產品好，此謂好是指嬰兒食用甲公司的奶粉，體重明顯增加較快。消基會為查證甲公司為此廣告是否誇大其詞，隨機抽取10位甫出生的健康寶寶，其中5位餵食甲公司的奶粉，另5位餵食乙公司的奶粉，經過2週後觀察每位嬰兒體重增加值如下：（單位：盎司）嬰兒12345甲公司的奶粉3224302927乙公司的奶粉36283740假設2週內嬰兒體重上升服從常態分佈，試問（a）已知食用甲公司的奶粉體重上升變異數為11，而食用乙公司的奶粉體重上升變異數為9，則在顯著水準 = 0.05時，試問甲公司廣告之聲稱是否正確？（b）若12= 22= 2，但未知，則在顯著水準 = 0.05時