1、(1) 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE和延长线与DC的延长线相交于点F证明:ABEFCE(2) 如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为45,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离AD80m,这栋高楼有多高(1.732,结果保留小数点后一位)?(1)证明:AB与CD是平行四边形ABCD的对边,ABCD, 2分FFAB 4分E是BC的中点, BECE, 5分又 AEBFEC, 6分 ABEFCE 7分(2)解:如图,45,60,AD80在RtADB中,tan,BDADtan80tan4580 2分在RtADC中,tan CDADtan80tan608
2、0 5分BCBDCD8080218.6答:这栋楼高约为218.6m 7分2、(2012昆山一模) 已知:如图所示,在ABC中,ABC45,CDAB于点D,BE平分ABC,且BEAC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G (1)求证:BFAC(2)猜想CE与BG的数量关系,并证明你的结论3、 (2012兴仁中学一模)(10分)如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证:AB=BF【答案】解:由ABCD得ABCD,CDF=F,CBF=C又E为BC的中点,DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD,DC=FB,AB=CD,AB=BF4
3、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题6分) 如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是:_,并给予证明.解法一:添加条件:AEAF, 2分证明:在AED与AFD中,AEAF,1分EADFAD,1分ADAD,1分AEDAFD(SAS). 1分解法二:EDAFDA,2分在AED与AFD中, EADFAD,1分EDAFDA,1分 AEDAFD(ASA). 1分解法三:DEADFA略6分5. (2012年江苏海安县质量与反馈)如图,和都是等腰直角三角形, 为边上一点(1)求证:;(2)设AC和DE交于点M,若AD=6,BD=8,求ED与AM的长 (
4、1)证明全等;(2) DE=10; AM=6、(2012温州市泰顺九校模拟) 如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是:7(河南省信阳市二中)(9分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC到E,使AE=AB,连接AC、DE (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加其他字母和辅助线);(2)选择你在(1)中写出的任意一对全等三角形进行证明、(1)ABCCDA;ACEDEC;CADEDA;ABCEAD3分(2)证明:ABCCDA 4分四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,DAC=BCA6分又AC=CA,ABCCDA(SAS)
5、9分8、(2012年4月韶山市初三质量检测)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q. P O D Q O B ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形P B Q D是菱形【答案】四边形ABCD是矩形,ADBC, PDO=QBO,又OB=OD,POD=QOB, PODQOB (2)解法一: PD=8-t 四边形ABCD是矩形,A=90AD=8cm,AB=6cm,BD=10cm,OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时, PQBD,P
6、OD=A,又ODP=ADB,ODPADB, ,即, 解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形. PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm, ,在RTABP中,AB=6cm, , 9、(2012年北京市顺义区一诊考试)已知:如图,在中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE求证:ADE =AEDAB=AC, 在ABD和ACE中, ABDACE AD=AE ADE =AED10、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知:如图,ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点FAB=AFABCD且AB=CD F=2, 1=DE为AD中点,AE=ED. 在AEF
7、和DEC中AEFDECAF=CD. AB=AF. 11、(2012双柏县学业水平模拟考试)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,12,34OBOD答案 :在ABC和ADC中 1=2 AC=AC 3=4 ABCADC AB=AD ABD是等腰三角形,且1=2 OB=OD12、(2012年4月韶山市初三质量检测)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.13、(2012年北京市顺义区一诊考试)已知:14、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知:15、(杭州市2012年中考数学模拟)如图,已知:点B、E、C、F在同一直线上,ABDE,AD,A
8、CDF BECFACDFACBF在ABC与DEF中 ABCDEF BC = EF BCEC = EFEC即BE = CF16(杭州市2012年中考数学模拟)如图,在边长为6的正方形中,点在上从向运动,连接交于点连接 试证明:无论点运动到上何处时,都有 当的面积与正方形面积之比为1:6时,求的长度,并直接写出此时点上的位置.(1) 证明:在正方形中,(2) 解:6且正方形面积为36的面积为6过点作于 四边形为矩形此时的中点位置(或者回答此时)17. (杭州市2012年中考数学模拟)如图:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线交于点B,其中
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