学年高中数学 211 数列的概念与简单表示法一示范教案 新人教A版必修5docWord格式.docx

1、师 课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，. 师 图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，. 师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，. 生 一些分数排成的一列数：，. 推进新课合作探究 折纸问题 师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试（学生们兴趣一定很浓）. 生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚

2、度依次为:2，4，8，16，256，； 随着对折数面积依次为, , , , ,. 生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1256式，再折下去太困难了. 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数. 生 还有一定次序. 师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. 教师精讲 1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同

3、一个数在数列中可以重复 出现. 2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2”是这个数列的第1项（或首项），“16”是这个数列中的第4项. 3.数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列. 2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数数列：各项相等

4、的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是（1）递增数列，（2）递增数列，（3）常数数列，（4）递减数列，（5）摆动数列，（6）1.递增数列，2.递减数列. 知识拓展 师 你能说出上述数列中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n. 同学们看数列2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系， 项2481632 序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一

5、个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数an=f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x），如果f（i）（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1）,f（2）,f（3）,f（n）,. 师 说的很好.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 例题剖析 1.根据下面数列an的通项公式，写出前5项：（1）an=;（2）an=（-1）nn. 师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项. 生 解：（1）n=1,2,3,4,5.

6、a1=;a2=;a3=;a4=;a5=. （2）n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5. 师 好！就这样解. 2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，11，；（2），；（3）0，1，0，1，0，1，；（4）1，3，3，5，5，7，7，9，9，；（5）2，-6，12，-20，30，-42，. 师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？（给学生一定的思考时间） 生老师，我写好了！解：（1）an2n1；（2）an；（3）an；（4）将数列变形为10，21，30，41，50，61，70，81， an

7、n；（5）将数列变形为12，-23，34，-45，56， an（-1）n+1n（n1）. 师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式. 师 函数与数列的比较（由学生完成此表）：函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集N*或它的有限子集1，2，n解析式y=f（x）an=f（n）图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的图象. 生 根据这数列的通项公式画

8、出数列、的图象为 师 数列4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关. 师 数列1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数的图象有关. 师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点. 生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧 的点. 本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念. 课堂小结 对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单

9、数列的通项公式. 布置作业课本第38页习题2.1 A组第1题. 板书设计数列的概念与简单表示法（一）定义1.数列 例12.项3.一般形式 例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列备课资料一、备用例题 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）;（3）, , ,. 分析：（1）项：1=21-13=22-15=23-17=24-1 序号： 1 2 3 4 所以我们得到了an=2n-1；（2）序号：1234 项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项分子： 22-1=（1+1）2-1 32-1=（2+1）2-1 42-1=（3

10、+1）2-1 52-1=（4+1）2-1 所以我们得到了an=或；（3）序号:1234 所以我们得到了an=-. 2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列各数：（1）1,0,1,0;an=,nN* （2）-, , , ,; an=（-1）n （3）7,77,777,7 777; an=（10n-1） （4）-1,7,-13,19,-25,31; an=（-1）n（6n-5） （5）, , ,. an= 点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同

11、时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系. 3.已知数列an的通项公式是an=2n2-n，那么（） A.30是数列an的一项 B.44是数列an的一项 C.66是数列an的一项 D.90是数列an的一项 注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决. 答案：C 看一个数A是不是数列an中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n，使得an=A. 4.（链接探究题）假定有一张极薄的纸，厚度为cm 就是每200张叠起来刚

12、好为1 cm，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a1,a2,a3,ak,. 你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a 50 ，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？这个数列的通项公式为an=， 裁了50次、叠了50次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm56 294 995 km，大于地球到月球距离的146倍. 二、阅读材料 无法实现的奖赏 相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他发明了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，非常激动，他要重赏他的宰相达依尔. 达依