应力状态分析与强度理论文档格式.docx

1、 2.1任意斜截面上的应力当已知时，应用截面法，可得 （5-1）式中，正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向为正，反之为负；为斜截面外法线与x平面外法线即x轴间的夹角，角从x轴量起，反时针转向为正，反之为负。2.2主应力 （5-2） 式中，和分别表示单元体上垂直于零应力面的所有截面上正应力的最大值和最小值。它们是三个主应力中的两个，而另一个主应力为零。三个主应力和0要按代数值大小排列，分别用表示。2.3主平面的方位角主平面与x轴间的夹角可按下式计算 （5-3）由上式可确定两个主平面的方位角，其中当时，主平面上的主应力为，；当3平面应力状态分析的图解法3.1应力

2、圆方程 圆心坐标 半径3.2画法时，选取坐标系统，选取适当的比例尺，确定两点，连接两点，交轴于C点，以C为圆心，以为半径，画出对应于此应力状态的应力圆，如图5-2所示。3.3单元体与应力圆的对应关系（1） 对于某一平面应力状态而言，单元体的应力状态一定和一个应力圆相对应。（2） 单元体中的一个面一定和应力圆上的一个点相对应。（3） 单元体中一个面上的应力对应于应力圆上一个点的坐标。（4） 应力圆上两点沿圆弧所对应的圆心角是单元体上与这两点对应的两个平面间夹角的两倍，且转向相同。4.三向应力状态如已知三向应力状态的主应力单元体及主应力，则有（1） 一点处的最大正应力（2） 一点处的最大切应力，其

3、作用面与平行且与所在主平面夹角各成（3） 根据作出三个应力圆，则该点任意斜截面上的应力对应于三个应力圆所围的阴影区内的一点的坐标值，如图5-3所示。5.广义胡克定律5.1一般形式对于各向同性材料，在小变形情况下，线应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关 （5-5）5.2主应力与主应变间的关系 （5-6）5.3平面应力状态下的应力应变关系 （5-7a）或 （5-7b）6.体积应变和变形应变已知三个主应力，及材料的弹性常数E和，则6.1体积应变 （5-8）6.2体积改变能密度 （5-9）6.3畸变能密度 （5-10）64应变能密度 （5-11）7.强度理论7.1材料失效破坏现象的两种类型（1）屈

4、服失效 材料出现不可恢复的塑性变形而导致材料的失效。塑性材料的失效就属于屈服失效。（2）断裂失效 材料无明显的变形而突然断裂。脆性材料的失效就属于断裂失效。7.2强度理论的概念 强度理论是关于材料失效现象主要原因的假设。即认为不论是简单应力状态还是复杂应力状态，材料某一类型的破坏是由于某一种因素引起的。据此，可以利用简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。7.3几种常用的强度理论（1） 有关脆性断裂的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）基本假设 最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。断裂准则 强度条件 （5-12）最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假设 最大伸长线应变是引起材

5、料断裂的主要因素。 （5-13）对两种强度理论的分析最大拉应力理论比较符合铸铁、大理石、混凝土等脆性材料的脆性断裂规律，应用较广。但没有考虑到对破坏的影响，对没有拉应力的应力状态则无法应用此理论检验其强度。最大伸长线应变理论，在形式上除了考虑第一主应力外，还考虑了第二、第三主应力的影响。但实践表明，它只与少数脆性材料的实验结果相符合，如铸铁在拉压二向应力、且压应力较大的情况吻合。故现今工程中甚少应用这一理论。（2）有关塑性屈服的强度理论1 最大切应力理论（第三强度理论）基本假设 最大切应力是引起材料塑性流动的主要因素。 （5-14）2 畸变能密度理论（第四强度理论）基本假设 畸变能密度是引起材

6、料塑性屈服的主要因素。 （5-15） 3 对两种强度理论的分析最大切应力理论与畸变能理论均能适合于塑性材料的屈服失效。按第三强度理论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强度理论计算的结果与实验接近。7.4上述四种强度理论可写成统一形式 （5-16） 其中称为计算应力，从第一到第四强度理论的次序分别为 （5-17）7.5莫尔强度理论基本假设 以实验资料为基础，考虑了材料拉、压强度的不同，承认最大切应力是引起屈服剪断的主要原因并考虑了剪切面上正应力的影响。 （5-18）分析 莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压能力不等的情况，这符合脆性材料（如岩石混凝土等）的破坏特点。但未考虑中间主应力的影响是其不足

7、之处。对于相同的材料，式（5-18）可演化成式（5-14）7.6强度理论的选用一般情况下，脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔强度理论，塑性材料选用关于屈服的强度理论。但材料的失效形式还与应力状态有关。例如，无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力情况下将以断裂形式失效，宜采用最大拉应力理论。在三向压应力情况下都引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论二、基本要求1.理解应力状态的概念。2.熟练掌握平面应力状态分析的解析法和图解法。3.了解三向应力状态的最大应力。4.理解广义胡克定律并熟练应用。5.了解复杂应力状态应变能密度的概念及计算。6.理解强度理论的概念及常用的四种强度理论。三、典型例题分析例5

8、.1已知图（a）所示单元体的试求（1）斜截面上的应力；（2）主应力、主平面和主应力单元体；（3）最大切应力。解：12主应力、主平面和主应力单元体由此得到：主方向可由下式求得解得，由于，可知主平面的主应力为可得主应力单元体如图（b）所示。3最大切应力其所在平面与所在主平面各成例5.2用图解法求解例5.11作应力圆 在直角坐标系中，按选定的比例尺，确定点D1（60，-30）和点D2（-40，30），连接两点与轴交于C点，以C点为圆心，为半径作出应力圆。2由，使半径瞬时针转过到，量得E点的坐标（9，-58），可得斜截面上的应力为3量得A1，A2点的横坐标，则主应力为量得圆心角，得，且知该主平面上的主

9、应力为由此画出主单元体。4量得应力圆上F的纵坐标，得例5.3讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁构件受扭转时的破坏现象。1取单元体 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为在圆轴的表面，按图（a）所示方式取出单元体ABCD，单元体各面上的应力如图（b）所示，其中，这是纯剪切应力状态。2作应力圆 在直角坐标系中，确定点D1（0，）和点D2（0，），连接两点与轴交于O点，以O点为圆心，则主应力为由D1到A1为顺时针转向，且所以在单元体上以x轴顺时针转过，即可确定所在主平面的法线。（图b）。3分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一个为拉应力，另一个为压应力。圆截面铸铁构件扭转时，表

10、面各点所在的主平面连成倾角为的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，构件将眼这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏，如图（d）所示。例5.4单元体各面上的应力如图（a）所示。试求出单元体的主应力及最大切应力。该单元体有一个已知的主应力，因此，与该主平面正交的各截面上的应力与主应力无关。于是，可x,y平面上的应力画出应力圆（图（b），求出出另外两个主应力。从圆上量得两个主应力的值分别为将单元体的三个主应力按代数值的大小排列为根据上述三个主应力值，可作出三个应力圆（图（b）。单元体的最大切应力为最大应力圆的半径例55边长为0.1m的铜立方块，无间隙地放入变形可略去不计的刚性凹槽中（图（a）。已知铜的弹性模量E=1

11、00GPa，泊松比=0.34。当铜块受到了F=300kN的均步压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。1 铜块横截面上的压应力为2铜块受到轴向压缩将产生横向变形，但由于刚性凹槽壁的约束，使得铜块在x，z方向的应变等于零。于是，在铜块与凹槽壁接触面将产生均匀的压应力（图（b）。按广义胡克定律公式，可得联解两式，可得3按主应力的代数值顺序排列，的该铜块的主应力为例56当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚t远小于它的内直径D时（譬如，），称之为薄壁圆筒。图（a）所示一薄壁容器承受内压力的压强为p。圆筒部分的内直径为D，壁厚为t，且。试按第三、第四强度理论写出圆筒壁的计算应力表达式。1圆筒部分横截面上的正应力

12、 由圆筒及其受力的对称性可知，作用在圆筒底上压力的合力F的作用线与圆筒的轴线重合（图（b）。因此圆筒部分的横截面上各点处的正应力可按轴向拉伸时的公式计算2圆筒部分纵截面上的正应力 用相距为l的两个横截面和包含直径的纵向平面，从圆筒中截取一部分（图（c）。若在筒壁纵向截面上应力为，则内力为在这一部分圆筒内壁的微分面积上的压力为该部分内压力在y方向的投影的代数和为积分结果表明，它等于截出部分在纵向平面上的投影面积lD和p的乘积。由平衡方程，即3分析主应力 在横截面和纵向截面上都没有切应力，所以通过壁内任意点的纵、横两截面皆为主平面，为主应力。此外，在单元体ABCD的壁厚方向上，有作用于内壁的内压力p和作用于外壁的大气压力，它们都远小于，可以认为等于零