人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解.docx

1、人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解人教版八年级数学分式知识点及典型例题分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .； ；.（2）下列式子，哪些是分式？； ； ；.2、分式有，无意义，总有意义：使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解（）；使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母

2、同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）注意：（0）例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x 时，分式有意义。 例4：当x 时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C. D.例7：使分式 有意义的x的取值范围为（） ABCD例8：要是分式没有意义，则x的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母

3、=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ）A B C 或 D或例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6：若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是_；例2： 例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ）A、扩大

4、10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍例6：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍例7：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小倍例8：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）A扩大12倍 B缩小12倍 C不变 D缩小6倍例9：若x、y的

5、值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。5、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二

6、类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A、； B、； C、； D、例3：下列式子正确的是( )A B. C. D.例4：下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例5：下列式子正确的是（ ）A B C D例6：化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、例7：约分： ；= ； 。例8：约分： ； ； ； ； ； _。例9：分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法

7、：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)例题：计算：（1） （2） （3）计算：（4） （5） （6） 计算：（7） （8） （9）计算：（10） （11） （12） 计算：（13） （14）求值题：（1）已知：，求的值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：，求的值。例题：计算：（1） （2）= （3）= 计算：（4）= （5） （6）求值题：（1）已知： 求的值。（2）已知：求的值。例题：计算的结果是（ ）A B C D 例题：化简的结果是（ ）

8、A. 1 B. xy C. D . 计算：（1）；（2） （3）(a21)7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔

9、细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是（ ）A B C D例2：对分式，通分时， 最简公分母是（ ）Ax2y B例3：下面各分式：,，其中最简分式有（ ）个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1例4：分式，的最简公分母是 .例5：分式a与的最简公分母为_；例6：分式的最简公分母为 。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解

10、，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 计算：（1） （2） （3） （4） . 例5：化简+等于（ ） A B C D例6： 例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 例12： 练习题：（1） （2） （3） +. （4） （5） 例13：计算的结果是（ ）A B C D 例14：请先化简：，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：已知： 求的值。9、分式的混合运算：例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 例9： 练习题：10、分式求值问题：例1：已知x为整数，且+为整数

11、，求所有符合条件的x值的和.例2：已知x2，y，求的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_例4：已知实数a满足a22a8=0，求的值.例5：若 求的值是（ ）A B C D例6：已知，求代数式的值例7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值练习题：（1），其中x=5. （2）,其中a=5 （3）,其中a=-3，b=2（4） ；其中a=85； （5），其中x= -1（6）先化简，再求值：(x+2).其中x2.（7）（8）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例2： 观察下面一列

12、分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是 （ ） A 10 B 20 C 55 D 50例4：当x=_时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则的解为（ ） A B C或1 D或例6：已知，则；例7： 已知，则（）A B C D例8：已知，求的值；例9：设,则的值是( ) A. B.0 C.1 D.例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式44 4 2例11：先填空后计算：= 。= 。= 。（3分）（本小题4分）计算：解：= 12、化为一元一次的分式方程：（1）分式方

13、程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根例1：如果分式的值为1，则x的值是 ；例2：要使的值相等，则x=_。例3：当m=_时，方程=2的根为.例4：如果方程 的解是x5，则a 。例5：(1) (2) 例6:解方程：例7：已知：关于x的方程无解，求a的值。例8：已知

14、关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。例9：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为_；例10：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例11：解关于的方程例12：解关于x的方程:例13：当a为何值时, 的解是负数?例14：先化简,再求值:,其中x,y满足方程组例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。练习题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8） （9） 13、分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1