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1、方差未分组 分组经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内 切比雪夫不等式1.如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再适用，这时可使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用2.切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”3.对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数加减k个标准差之内。其中k是大于1的任意值，但不一定是整数对于k=2，3，4，该不等式的含义是1.至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差

2、的范围之内2.至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内3.至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内离散系数 标准差与其相应的均值之比 计算公式为统计量设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1,X2,Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T（X1,X2,Xn）是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数统计量的分布称为抽样分布。1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方

3、差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 几种常用的抽样分布：（正态分布中的几种统计量的分布）把分布（z），分布，分布， 点估计用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计； 区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到1. 置信水平 表示为 （1-） 为是总体参数未在区间内的比例 3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相应的 为0.01，0.05，0.10假定条件 总体服从正态分布,且方差（s） 已知

4、如果不是正态分布，可由正态分布来近似 （n 30）2.使用正态分布统计量 z3.总体均值 m 在1-a 置信水平下的置信区间为置信水平aa/2Za/290%0.10.051.64595%0.0251.96 （小样本）总体服从正态分布,但方差（s）未知 （n ，结论为按所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P,结论为按所取水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。1.P 值是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统

5、计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的（或实测的）显著性水平 H0 能被拒绝的最小值方差分析通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量的是否有显著影响用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本（1）每个总体都服从正态分布（2）观察值相互独立 （3）各个总体样本方差必须相同1、建立检验假设；多个样本总体均数相等；多个样本总体均数不相等或不全等。检验水准为0.0

6、5。2、计算检验统计量F值；3、确定P值并作出推断结果。 SST = SSA + SSESST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平（总体）的个数 SSE 的自由度为n-k组内方差组间方差误差来源平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值F临界值组间（因素影响）SSA组建平方和k-1MSA组间方差 MSA/MSE组内（误差）SSE组内平方和n-kMSE组内方差总和SST总平方和n-1双因素方差分析 分析两个因素（行因素Row和列因素Column）对试验结果的影响 行平均值 列平均值 总平均值计算平方和（SS）行因素误差平方和SSR 列因素误

7、差平方和SSC 随机误差项平方和SSE 总误差平方和SSTSST = SSR +SSC+SSE 计算均方（MS）误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总误差平方和SST的自由度为 kr-1行因素平方和SSR的自由度为 k-1列因素平方和SSC的自由度为 r-1误差项平方和SSE的自由度为 （k-1）（r-1） 行因素的均方MSR，列因素的均方MSC ，误差项的均方MSE ，将统计量的值F与给定的显著性水平a的临界值Fa进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平a在F分布表中查找相应的临界值 Fa 若FRFa ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素

8、对观察值有显著影响若FC Fa ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 行因素的统计量 列因素的统计量 平方和（SS） 自由度（df） =ss/dfF值临界值行因素SSRMSRMSR/MSE 于a=0.05比较查表列因素SSCr-1MSCMSC/MSE 小于a拒绝，大于不拒绝F大于Fa拒绝 显著小于不拒绝 不显著误差SSE（k-1）（r-1）MSESST SST = SSR +SSC+SSEkr-11.一元线性回归模型描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型2.一元线性回归模型可表示为 y = b0 + b1 x + eny

9、是 x 的线性函数（部分）加上误差项n线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化n误差项 e 是随机变量l反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响l是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性nb0 和 b1 称为模型的参数误差平方和1.总平方和（SSTtotal sum of squares）n反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差2.回归平方和（SSRsum of squares of regression）n反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和3

10、.残差平方和（SSEsum of squares of error）n反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和判定系数R2回归平方和占总误差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度3.取值范围在 0 , 1 之间4. R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即R2r21.统计量P156根据样本量构造出来的一个函数2.抽样分布P1603.点估计P1764.区间估计5.假设检验P值的含义P2146.利用P值进行检验单侧检验P不拒绝H0P拒绝H0双侧检验（/2）不拒绝H07.方差分析基本假设P268 简答题：一点估计 1.就是用样本统计量 的某个取值直接作为总体参数 的估计值。2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息。二统计量：设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1,X2,Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T（X1,X2,