四川省绵阳市届高三第三次诊断性考试数学文试题解析版Word下载.docx

1、的子集的个数为 ，选B.本题为集合与集合的交集运算，它们往往和一元二次不等式结合在一起考查，注意如果一个有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为.3. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A. 0047 B. 1663 C. 1960 D. 1963【答案】D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.4. 已知实数，则的最小值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C不等式组对应的可行域如图所示：由

2、当动直线过时，取最小值为6，选C.当题设条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（ ）A. B. C. 题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.当；从而当，选C.本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（ ）【解析】根据俯视图可知,所以三角形为直角三角形,且为,由于所以,所以.故选A.7. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）【解析】由于,故概率为8

3、. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙

4、买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.9. 双曲线 的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. 1 B. 2 C. 【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B.10. 若曲线的一条切线是A. 2 B. C. 4 D. 【解析】设切点为,故切线方程为,即.故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即

5、是在该点切线的斜率,根据点斜式可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否是切点.11. 已知圆，圆交于不同的两点，给出以下列结论：，其中正确结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3根据两个圆的标准方程得到公共弦的方程为， 两点均在该直线上，故其坐标满足.而的中点为直线与直线的交点，利用直线方程构成的方程组可以得到交点的坐标，从而得到也是正确的.公共弦的方程为，所以有，正确；又，正确；的交点，又. 由 得，故有，正确，综上，选D.当两圆相交时，公共弦的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算. 12. ，点是内（包括边界）的一动点，且

6、的最大值是（ ）根据点在三角形内部（含边界）可以得到，再通过的解析式来求的最大值.因为为三角形内（含边界）的动点，所以，从而的最大值为，选B.本题中向量的模长、数量积都是已知的，故以其为基底计算，其中的取值范围可以由的位置来确定.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标是_【答案】 焦点坐标为。14. 奇函数的图象关于点对称，_【答案】2因为函数的图像具有两个对称中心，可通过解析式满足的条件推出函数为周期函数且周期为2，从而求出从而有为周期函数且周期为 .一般地，定义在上的函数如果满足），那么的一个周期为15. 已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个

7、体积为的球，则的最大值为_球的半径最大时球必定是圆锥的内切球且半径也是轴截面的内切圆的半径，利用等积法（轴截面的面积的两种不同计算方法）可以求得半径.设圆锥的母线长，底面的半径为即，又，解得当球的体积最大时，该球为圆锥的内切球，设内切球的半径为对于圆锥中的基本量的计算，可以利用轴截面来考虑，因为它集中了圆锥的高、底面的半径和圆锥的母线长.16. 四边形，设、的面积分别为，则当取最大值时，【解析】设,当时,取得最大值,故填【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利

8、用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列（1）（2）【解析】【试题分析】（1）令求得,然后利用,求得通项公式.（2） 化简得,为等差数列,利用等差数列前项和公式,求得【试题解析】（1）由已知，可得，可解得，或是正项数列，故时，由已知可得两式相减得，.化简得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故的通项公式为（2），代入化简得，显然是等差数列，其前18. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻

9、坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请

10、你通过计算为该村选择收益最好的方案.（2）见解析（1） 在的蜜柚中各抽取个和个.利用列举法求得基本时间的总数为种,其中符合题意的有种,故概率为.（2）首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案的总收益和方案的总收益,得出方案点的总收益高于方案的总收益,所以选择方案（1）由题得蜜柚质量在和的比例为应分别在质量为的蜜柚中各抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元）蜜柚质量低于2250克的个数为蜜柚质量低于2250克的个数为收益为元.方案的收益比方案的收益高，应该选择方案19. 如图，在四棱锥中，侧棱是菱形，且是侧棱的中点.（1）求证：直线平面（2）若，三棱锥的体积是，求（1）见解析；（1） 连接，与交于点，连接.利用三角形的中位线证得,由此证得直线.（2）根据已知可知是几何体的高,利用体积公式,通过解方程来求得