初二等腰三角形讲义.doc

1、 精锐教育学科教师辅导学员编号： 年 级： 初二 课时数：3课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题等腰三角形教学目的1、 熟练掌握等腰三角形的性质和判定2、 熟练等腰三角形“三线合一”的性质3、 会运用性质和判定解决实际问题重点、难点重点：等腰三角形的性质难点：“三线合一”的应用教学内容基础知识巩固：1等腰三角形定义：2等腰三角形的性质：ABC3等腰三角形的判定：【知识点简单运用】例1、 如图，在ABC中，在AC上，且求ABC各角的度数。 练习：1、如图ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？

2、 2、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26.求B和C的度数。 例2：求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（写出已知和求证，画出图形）随堂练习：1如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_ （1） （2）2如图2，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度3.等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_动手操作：拿出一张类似于如图（1）的矩形纸张，按照虚线

3、对折如图（2），按（3）中的线段剪开，得到图形（4），DE、DF分别是边AC、BC上的高线，观察DF与DE的关系，并给予证明。 （1） （2） （3） （4） （5）如果DE、DF是两边上的中线或者是ADC，BDC的平分线，它们还相等吗？【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=

4、ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A 【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在AAAAB BBCCC364590108练习：如图，在下列三角形中若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 。会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论练习

5、：1、如图，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE=_ 2、同学们都玩过跷跷板的游戏如图11所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时，AOA等于（ ） A25 B50 C60 D130利用等腰三角形的性质证线段或角相等例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【分析】（1）把ABP绕点B顺时

6、针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形 【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明ABCEFD练习：已知：如图所示，的平分线交于，过作交于，交于求证：例：如图，ABC中，AD平分BAC，BPAD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：ABP=2ACB。APDCB练习：1、如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=

7、CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形2、如图，AD=BC，AC=BD，求证EAB是等腰三角形。实际应用：上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84.求从海岛B到灯塔C的距离。练习：要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）AL1 BL2 C

8、L3 DL4 典型题目练习：1、 如图，BAC=ABD ,AC =BD ,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系，并给予证明。2、 如图，ABC中，ABC=50，ACB=80，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA。连接AD、AE。求D，E，DAE的度数。（2） （3）3、 如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，求证AD垂直平分EF一起发现数学中的美！ 等腰三角形有时作为隐含的挑拣出现在题目中，需要我们能够识别出来，下面列出五种常见的情形：OC为AOB的平分线，CD/OB于AO于点D，则ODC是等腰三角形。想一想：为什么

9、？ABC中，AB=AC，DE/BC则ADE为等腰三角形。想一下，相等的两腰为什么？ABC中，OC为AOB的平分线，D是OB上一点，DCOC于C，延长DC交OA于E，则DOE是等腰三角形，其中OD=OE，DC=EC想一想，为什么？C是线段AB的垂直平分线上的一点，则ABC是等腰三角形，其中AC=BC想一想，为什么？ABC中，AB=AC，BD平分ABC，ABD=36，则图中共有三对等腰三角形，哪三对？顶点为36的等腰三角形是黄金三角形，它较等边三角形又多了一份秀气，更有着很多“神奇”的性质；它的底角平分线（BD ）将原三角形分割成两个等腰三角形，其中一个（BCD）仍保持着黄金三角形的形状。不仅如此，点D在AC上的位置也有着非同一般的意义，即DA2=CDAC，即点D是线段AC的黄金分割点。（五角星是由一个正五边形和五个黄金三角形组成的） 10精锐教育网站： www.1smart.org