初中数学平行四边形练习题及答案Word下载.docx

1、5已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BFDE交线段DE的延长线于F（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：6如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是射线AD上的一

2、个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值7猜想与证明：如图摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_；（2）如图摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为（1）如图1，连接，求证：四边

3、形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则_若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为_ 9已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180，使线段DB与DA重合；

4、将FH右侧纸片绕点E旋转180，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片 图1 图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_10已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AEAD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP将AEF绕点A逆时针旋转（1）如图，当AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 （2）当AEF绕点A逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成

5、立（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1（1）不会，理由见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据得到，根据三角形的三边关系得到，与已知矛盾；（2）根据、和BF=CD，利用AAS证得，根据全等三角形的性质即可证明；设，则可表示出AE和AB，然后根据等角对等边证得CE=CB，然后在中应用勾股定理即可求解【详解】（1） 由折叠知 ，所以 若点在上，则，与矛盾，所以点不会落在上（2）因为，则 ，因为点落在上，所以 ，因为 ，所以 若，则设，则因为，在中， ，故答案为（1）不会，理由见解析；【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，和等边对等角，此题

6、属于矩形的折叠问题类综合题，熟练掌握三角形全等的性质，和做出示意图是本题的关键2（1）见解析；，证明见解析；（2）；（3）（1）证明ADEBAF（ASA）可得结论结论：AG=BF+AE如图2中，过点A作AKHD交BC于点K，证明AE=BK，AG=GK，即可解决问题（2）如图3中，设AB=a，AD=na，求出ME的最大值，NF的最小值即可解决问题（3）如图4中，延长DE交CB的延长线于H设AB=2k，则AD=BC=2kn，求出CF，BF即可解决问题（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，n=1，AD=AB，四边形ABCD是正方形，DAB=B=90，AFDE，ADE+DAF=90，DAF+BA

7、F=90ADE=BAF，ADEBAF（ASA），AE=BF；AG=BF+AE理由：如图2中，过点A作AKHD交BC于点K，由（1）可知AE=BK，AH=AD，AKHD，HAK=DAK，ADBC，DAK=AKG，HAK=AKG，AG=GK，GK=GB+BK=BF+AE，AG=BF+AE；（2）如图3中，设AB=a，AD=na，当ME的值最大时，NF的值最小时，的值最大，当ME是矩形ABCD的对角线时，ME的值最大，最大值=a，当NFAD时，NF的值最小，最小值=a，的最大值=，故答案为：（3）如图4中，延长DE交CB的延长线于H设AB=2k，则AD=BC=2kn，ADBH，ADE=H，AE=EB

8、=k，AED=BEH，AEDBEH（ASA），AD=BH=2kn，CH=4kn，ADE=EDF，ADE=H，H=EDF，FD=FH，设DF=FH=x，在RtDCF中，CD2+CF2=DF2，（2k）2+（4kn-x）2=x2，本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题3（1）见解析；（2）见解析.（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N可先证明AODCOD，再证明MOBNOB，从而可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQAM理由如下：

9、由正方形的性质以及平行线等分线段可证QO=MO，从而可知四边形AQCM为平行四边形，从而可得CQAM解：（1）如图（1），连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，则CN为所作在AOD与COD中，AODCOD（SAS），OAD=OCD， BAM=BCN在ABM与CBN中，ABMCBN（ASA），CN=AM（2）如图2连接AC、BD交与O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则为所求的线段.在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，ADBC，QO=MO四边形AQCM为平行四边形，QCAM本题考查了作图-基本作图，解决此题的关键是利用正方形的性质求解4

10、（1）8-2t，8-t；（2）或（1）根据P、Q的运动速度以及AB和CD的长即可表示；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可（1）由题意可得：DP=2t，AQ=t，PC=8-2t，BQ=8-t，8-2t，8-t；（2）当PQ=PB时，如图，QH=BH，则t+2t=8，解得，t=，当PQ=BQ时，（2t-t）2+62=（8-t）2，当BP=BQ时，（8-2t）2+62=（8-t）2，方程无解；当t=或时，BPQ为等腰三角形本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定，掌握性质并灵活运用性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用5（1）30（2）不变；45（3）见解析（1）利用

11、图形的旋转与正方形的性质得到BEC是等边三角形，从而求得=DCE=30（2）因为CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得ABGADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得AHDDIC，从而得出结论（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又BE=CE,BE=CE=BC,BEC是等边三角形，BCE=60.又BCD=90,=DCE=30（2）BEF的度数不发生变化.在CED中，CE=CD,CED=CDE=，在CEB中,CE=CB,BCE=,CEB=CBE=,BEF=.（3）过点A作AGDF与BF的延长线交于点G，过点A作AHGF与DF交于点H，过点C作CIDF于点I 易知四边形AGFH是平行四边形，又BFDF，平行四边形AGFH是矩形.BAD=BGF=90BPF=APD ，ABG=ADH.又AGB=AHD=90，AB=AD，ABGADH.AG=AH ，矩形AGFH是正方形.AFH=FAH=45AH=AFDAH+ADH=CDI+ADH=90DAH=CDI又AHD