1、 (5)完成对一个源程序进行详细注释。此题程序见文件夹第二题tu.m文件(1)在matlab上作多幅图,核心语句是subplot语句,如此题我用了subplot(2,1,1),即实现了把图区分成2*2个小单元,并在第一个小单元内作图,如图1所示。 图1:多幅图(2)画出一组二维图形,我选择用plot函数画二维曲线,并用hold on语句实现在多幅图在一个图区显示的效果,如图2所示。 图2(3)三维图的画法有很多函数,我选择了主流的mesh函数,其与二维画图的主要区别就是要事先网格化,即使用meshgrid函数,绘图效果如图3所示。图3(4)对复数使用real和imag函数选取实部和虚部。分别画
2、出了实部与虚部图像,如图4所示。图4(5)对程序的标注,我选择在绘制图1的时候进行标注,详见文件夹第二题tu.m文件。三、计算普通褶积与循环褶积,分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算,指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象;编写一个做相关分析的源程序。此题程序见文件夹第三题zongjie.m文件。(1)正演:选取作褶积运算1.线性褶积的时间域法利用矩阵求解。其中和相当于。z即是线性褶积的结果,其总长度为m+n-1,m为的长度,n为的长度。求解结果用作图实现,如图5所示。横坐标为k,纵坐标为线性褶积的褶积值。2.循环褶积时间域法z即是循环褶积的结果,其总长度为N,即选取的循环褶积的长度
3、。横坐标为0N-1,纵坐标为循环褶积的褶积值。3.循环褶积频率域法先对和作DFT得到和,长度都为N,即循环褶积长度。公式为其中W为,然后和两个频率域相乘,注意是X(i)=*。然后对X(i)求IDFT,公式为4.线性褶积频率域法当循环褶积频率域法选取的长度时,线性褶积的结果等于循环褶积的结果,所以在时,利用循环褶积频率域法即可求解出线性褶积。横坐标为0-L-1,纵坐标为线性褶积的褶积值。5.边界效应由图5的线性褶积与循环褶积对比可知,在边界附近褶积值存在差异,而在中间部分褶积值相同。6.相关线性相关的公式为:此公式中x的长度是M+1,y的长度是N+1。循环相关的公式为其中N为循环的长度。作出线性
4、相关与循环相关的图,如图5。线性相关的横坐标为-MN;循环相关的横坐标为0N。图5:正演图(2)反演:若已知和线性褶积、循环褶积的结果,要反演。1.时间域的方法(线性和循环)利用拓展的L*L矩阵,L为线性褶积或循环褶积的长度,对这个矩阵求逆矩阵,再与褶积结果相乘便得到。2.频率域的方法(线性和循环)对公式的W矩阵作逆变换,可求出然后和两个频率域相乘的结果X(i)。然后利用= X(i)/求出。最后利用公式同样对W矩阵作逆变换,与X相乘即得到。这里的N是线性褶积或循环褶积的长度。3.特别说明但是,需要指出的是,这里求出的的长度是线性褶积或循环褶积的长度,并不是的真实长度,它对超出真实长度的部分补零
5、。其反演的图像如图6所示,得到的结果即为。图6:反演图四、设计一个病态(矩阵)系统,分析其病态程度;找出对应的解决方法(提示:添加白噪因子)。此题程序见文件夹第四题bintai.m文件。在用矩阵求褶积时,有时会遇到N*N的x矩阵的特征值中有0的情况。在这种情况下,在已知x和z的情况下,便反演不出y的值。这样的x矩阵称为病态矩阵。病态矩阵的病态程度为无限大。设x矩阵用A表示;y矩阵用X表示;z矩阵用B表示。在程序中通过先构建一个特征值有0的的病态矩阵,构建的方法是,先求一个矩阵的特征值,特征值的求法用 的方法求出特征值。然后将所求的其中几个特征值换为0。接着再利用新的特征值求出矩阵A,即为病态矩
6、阵。设AX=B,构建出X,求出B。然后对新的特征值添加白噪因子(很小的数)。再将添加完白噪因子后的特征值用 的方法求出。比较X与后发现,两者相差很小,如图7所示。 图7五、设计一个一维滤波处理程序(1、分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理;2、窗函数)。对信号求fft后得到的频谱进行滤波操作。此题程序见文件夹第五题yiweilvbo.m文件。对离线信号求频谱,对频谱进行低通、高通、带通、带阻处理,如图8所示图8:频谱处理对处理后的频谱进行ifft处理得到处理后的信号如图9图9:滤波信号窗函数即是对截取的频率进行圆滑性的截取,求得的信号也相对要圆滑。例如对低通滤波频谱进行圆滑性的截取
7、,得到的信号和频谱如图10所示图10:窗函数(汉宁窗)六、设计一个二维滤波处理程序(分别做低通、高通等处理)。此题程序见文件夹第六题erweilvbo.m文件。二维滤波的原理本质是与一维滤波的原理是一样的,其低通与高通滤波处理情况如图11所示图11七、验证时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积;线性褶积则不然。此题程序见文件夹第七题yanzheng.m文件。用第三题的方法求出和的循环褶积,作DFT变换得到,再对和作DFT得到和,再求(i)=*。对比和如图12所示。由图12可知=,即时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积。而线性褶积的DFT在此时由于长度与不等,明显不对应频率域的乘积。图12八、请用
8、通俗、易懂的语言说明数字信号处理中的一种性质、一条定理或一个算例(顺便利用Matlab对其进行实现)。此题程序见文件夹第八题zizhu.m文件。若连续信号x(t)的频谱X(f )满足下式:则称信号x(t)是一个带限信号(或说是频域带限的)。理论解释抽样定理设为抽样频率。当2fm时,不产生频谱混叠,各分量都保留了原信号的频域信息,这种情况通常称为“过抽样”。当=2fm时,不产生频谱混叠,但这是不产生混叠的极限(或临界)情况,称为“临界抽样”。当2fm时,产生了相互的交叠,通常称为“欠抽样”,即所谓“频谱混叠现象”。 如图13所示,通过过抽样、欠抽样与原始信号的对比发现,过抽样时信号不失真,欠抽样时,信号已失真。通俗解释抽样定理就像作抽样调查,要统计一个学校学生对学习的态度,如果只对大一的学生抽样,那得出的结果是不准确的,如果对全校学生甚至加上路过学校的人作调查,那统计的这个学校学生对学习的态度是准确的。图13
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