1、2. 选择题每小题选出答案后:用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式V =油,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.一、选择题:本大
2、题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|22. 直线y=kx +1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.取决于k的值3. 若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px +q=0(p、qR)的一个解,则p+q=A. -3 B. -1 C. 1 D. 34. 已知函数y=f(x)的图象如图l所示,则其导函数y=f(x)的图象可能是5. 若
3、函数的一个对称中心是(,则的最小值为A.1 B. 2 C. 4 D. 86. 一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分,则截面的面积为A. B. C B 7. 某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是A. 8 年 B. IO 年 C. 12 年 D. 15 年9. 记实数x1,x2,,xn中的最大数为maxx1,x2,,xn ,最小数为minx1,x2,,xn则ma
4、xminx+1,x2 - x + 1, -x +6=A. B. 1 C. 3 D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(-)必做题(9-13题)9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2:3:4. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样 本容量n =_10.已知a为锐角,且,则sina=_.11.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).12.已知函数 f(x) =x2 - 2x,点集 M = (x,y)| f(x) +f(y)2
5、,N = (x, y)| fx)-fy)0,则MN所构成平面区域的面积为_13.数列an的项是由l或2构成,且首项为1,在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2,即数列an 为:1, 2,1, 2,2,2,1,2,2,2,2,2, 1, ,记数列 an的前n项和为Sn,则S20=_; S2018 =_.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)在BC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=BD,延长AE交 BC于点F,则的值为_.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点A(1, ),点P是曲线sin2=4cos上任意一点,设点P
6、到直 线cos + 1 = 0的距离为d,则丨PA丨+ d的最小值为_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC = 70m, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面内.(1)求的大小;(2)求点O到直线BC的距离17.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1) 在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|P
7、H|0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+ 1-2a在区间0,1上与x轴有两个不同 的交点;命题q: g(x) =|x-a|-ax在区间(0, + )上有最小值.若是真命题,求实数a的取值范围.20.(本小题满分14分)经过点F (0,1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上, 且关于y轴对称,过线段AD (两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、 C.(1) 求轨迹M的方程;(2) 证明:;(3) 若点D到直线AB的距离等于,且ABC的面积为20,求直线BC的方程.21.(本小题满分14分)设an是函数的零点.(1)证明:0an1;(2)证明:
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