1、 A. B. 9. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱长中 长度最长的是10. 设椭圆的左右焦点分别为,点, 设直线与椭圆交于M、N两点,若=16,则椭圆的方程为11. 已知定义在上的函数满足,当时, ,设在上的最大值为,且的前项和为,则=12. 设函数,若存在, ,使得成立(其中为自然对数的底数),则正实数的取值范围是A . B . C . D. 第卷(非选择题 90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.的展开式中的系数是 .14. 已知实数x,y满足,则目标函数的最大值为 . 15. 已知M为线段BC上一点,且, 则的最大值为 .
2、16. 在中,角的对边分别为, , 则的最小值为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本题满分12分) 已知等差数列的公差,;等比数列满足:, (1)求数列和的通项公式; (2)设的前项和为,令,求.18.(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,且分别是的中点(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值. 19.(本题满分12分)某工厂生产某种零件,每天生产成本为1000元,此零件每天的批发价和产量均具有随机性,且互不影响.其具体情况如下表:日产量400500批发价810概 率0.40.60
3、.5(1)设随机变量X表示生产这种零件的日利润,求X的分布列及期望; (2)若该厂连续3天按此情况生产和销售,设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数,求Y的数学期望和方差,并求至少有2天利润不少于3000的概率. (注:以上计算所得概率值用小数表示)20. (本题满分12分)已知抛物线,过焦点且斜率为1的直线交抛物线C于两点,以线段为直径的圆在轴上截得的弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交抛物线C于F、G两点,交轴于点D,设试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.21. (本题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)当时,若对任意实数,当时,函数的
4、最小值为,求实数a的取值范围.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点BC,的平分线分别交ABAC于点DE(1)证明:.(2)若AC=AP,求的值. 23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为,直线的参数方程为.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的极坐标方程;(2)若为曲线C上的动
5、点,求点P到直线的距离d的最大值和最小值.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知关于的不等式的解集是(1)求的值;(2)若均为正实数,且,求的最小值.数学试题答案(理)A卷一、选择题 1-5: DDCAC 6-10: CBADB 11-12: BA二、填空题:13-20 149 15 16 17解:(1)公差, 2分 4分 设等比数列的公比为 即 即 6分(2)由 得: 即 8分= 10分 = = 12分18.(1)连结,是等腰直角三角形斜边的中点,.又三棱柱为直三棱柱,面面,面,. 2分设,则.,. 4分又,平面. 6分(2)以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系如图,设,则,.
6、8分由()知,平面,可取平面的法向量.设平面的法向量为,由可取. 10分设锐二面角的大小为,则所求锐二面角的余弦值为. 12分19解:(1)50010-1000=4000,40010-1000=5008-1000=3000,4008-1000=2200随机变量X可以取:4000,3000.,2200 1分 P(X=4000)=0.60.5=0.3 P(X=2200)=0.40.5=0.2 P(X=3000)=0.60.5+0.40.5=0.5 4分X400030002200P0.30.2 X的分布列为: EX=40000.3+30000.5+22000.2=3140 6分(2) 由(1)知:该
7、厂生产1天利润不少于3000的概率为:P=0.8 8分EY=3=2.4 DY=30.80.2=0.48 10分至少有2天利润不少于3000的概率为: 12分20.解:(1)由已知:直线的方程为,代入得: 设, 则 且线段的中点为, 3分由已知,解得或(舍去)所以抛物线的方程为: 6分(2)设直线:y=kx+2(k0),则,与联立得由得,设则 8分所以 10分则将代入上式得即为定值 12分21.解:(1)由已知,则 1分所以当和时,单调递减;当时,单调递增; 2分所以当时,有极小值为,当时,有极大值为. 4分(2)由已知.当时, ,于是和时,单调递减;时,单调递增;又因为,要对任意实数,当时,函
8、数的最小值为,只需要,即,解得,因为所以 7分当时,在上,恒有,且仅有,故在上单调递减.显然成立. 8分当时, ,于是和时,单调递减;要对任意实数,当时,函数的最小值为,只需要,即 10分令,所以在上单调递减,所以此时综上所述:22解:(1) PA是切线,AB是弦, BAP=C, 2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径, BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90 C=APC=BAP=90=30 在RtABC中, =, = 10分23解:(1)曲线C的直角坐标方程为 2分 直线的直角坐标方程为4x-3y+12=0则其极坐标方程为 5分(2) 所以最大值为,最小值为。 10分24解:(1)不等式可化为 1分所以,即 2分又因为原不等式解集为,所以,解得. 5分(2)由(1)可知(方法一:利用基本不等式)因为,所以 8分所以当且仅当时,的最小值是. 10分 (方法二:利用柯西不等式)因为,所以10分(方法三:消元法求二次函数的最值)因为,所以,8分所以当且仅当时,的最小值是. 10分
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1