第17讲 一次函数的应用培优课程讲义例题练习含答案Word文档格式.docx

1、类型一、简单的实际问题 1、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.下列说法正确的有（ ）：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】C；【解析】正确.在起跑1小时以内，甲的图象始终在乙的图象的上方，故甲在乙的前面；第一小时，两人所跑的路程均为10千米；乙比甲先到达终点；乙的速度是10千米/时，2小时跑了20千米，甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四个结论举

2、一反三：【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：甲让乙先跑12米；甲的速度比乙快1.5米/秒；8秒钟内，乙在甲前面；8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A B C D【答案】B；提示：由图形，0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故正确；当8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快1281.5米/秒，故正确；8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故正确；8秒钟后，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故正确故选择B类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购一个书包，赠送一支水性

3、笔；购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干（不少于4支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用（元）与所买水性笔支数（支）之间和函数关系式； （2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济【答案与解析】解：（1）根据题意可得：方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：4205（4）560（4）；方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；200.950.94.572（4）（2）在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示，由图象可知： 24时，

4、两个函数的函数值相等；24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即；424时，对同一个，上的点都在上的点的上边即可得优惠方案：当购买24支水性笔时，方案与方案同样优惠；当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案收费少，选方案；当购买水性笔超过24支时，方案收费少，选方案.（3）小丽购买4个书包，12支水性笔时，1224，应在方案中，费用51260120（元）但题中有一个条件不可忽视，方案购买4个书包赠4个水性笔，而方案中一律9折，这让人不得不想到还可这样购买两种优惠全用，在方案中买4个书包这样得4支笔，总共买12支笔还差8支，去方案中打9折购买，算一算总费用42050.988036116（元）

5、；而116120故小丽这样买最经济：按方案买4个书包得4支水性笔按方案买余下的8支水性笔【总结升华】（2）对的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时，值相等的这个临界点，然后再根据图象谁在上面，在上面的图象花费大，在下面的图象花费小【变式】（六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【答案】（1）A套餐

6、的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱3、（内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量

7、的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【思路点拨】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根据题意得：

8、，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0k100）元时，则利润y=（k50）x+15000，分两种情况讨论：当k500；当k500；利用一次函数的性质，即可解答（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2

9、1002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电

10、的售价不变，则利润y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解

11、析式是关键4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和 （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置? （2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?（1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米，求出各函数在自变量下的最小值，（2）设取奶站建

12、在距A楼米处，列出等量关系式，解得【答案与解析】 （1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米 当040时， 2070（40）60（100）1l08800 当40时，的最小值为4 400 当40100时， 2070（40）60（100）303200 此时，的值大于4400 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处 （2）设取奶站建在距A楼米处当040时，2060（100）70（40），解得（舍去）当40100时，2060（100）70（40），解得80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处 【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值【巩固练习】一.选择题1. 某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A45.2分钟 B48分钟 C46分钟 D33分钟2. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50