1、类型一、简单的实际问题 1、在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法正确的有( ):起跑后1小时内,甲在乙的前面;第1小时两人都跑了10千米;甲比乙先到达终点;两人都跑了20千米. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】C;【解析】正确.在起跑1小时以内,甲的图象始终在乙的图象的上方,故甲在乙的前面;第一小时,两人所跑的路程均为10千米;乙比甲先到达终点;乙的速度是10千米/时,2小时跑了20千米,甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力,是一道较为简单的题,观察图象提供的信息,再分析这四个结论举
2、一反三:【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中和分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:甲让乙先跑12米;甲的速度比乙快1.5米/秒;8秒钟内,乙在甲前面;8秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是()A B C D【答案】B;提示:由图形,0时,甲在乙前边12米,即甲让乙先跑12米,故正确;当8秒时,甲追上了乙,所以甲的速度比乙快1281.5米/秒,故正确;8秒钟内,AB在OB的上面,即可知乙在甲前面,故正确;8秒钟后,AB在OB的下面,即可知甲超过了乙,故正确故选择B类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案:购一个书包,赠送一支水性
3、笔;购书包和水性笔一律按9折优惠,书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学需买4个书包,水性笔若干(不少于4支) (1)分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间和函数关系式; (2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济【答案与解析】解:(1)根据题意可得:方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式:4205(4)560(4);方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式;200.950.94.572(4)(2)在同一坐标系内分别画出与的图象,如图所示,由图象可知: 24时,
4、两个函数的函数值相等;24时,对同一个,上的点都在上的点的上边即;424时,对同一个,上的点都在上的点的上边即可得优惠方案:当购买24支水性笔时,方案与方案同样优惠;当购买水性笔不少于4支但没超过24支时,方案收费少,选方案;当购买水性笔超过24支时,方案收费少,选方案.(3)小丽购买4个书包,12支水性笔时,1224,应在方案中,费用51260120(元)但题中有一个条件不可忽视,方案购买4个书包赠4个水性笔,而方案中一律9折,这让人不得不想到还可这样购买两种优惠全用,在方案中买4个书包这样得4支笔,总共买12支笔还差8支,去方案中打9折购买,算一算总费用42050.988036116(元)
5、;而116120故小丽这样买最经济:按方案买4个书包得4支水性笔按方案买余下的8支水性笔【总结升华】(2)对的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时,值相等的这个临界点,然后再根据图象谁在上面,在上面的图象花费大,在下面的图象花费小【变式】(六盘水)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?【答案】(1)A套餐
6、的收费方式:y1=0.1x+15;B套餐的收费方式:y2=0.15x;(2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300,答:当月通话时间是300分钟时,A、B两种套餐收费一样;(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱3、(内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量
7、的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润;(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【思路点拨】(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”,列出方程,即可解答;(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,则y=(21002000)x+(17501600)(100x)=50x+15000,根据题意得:
8、,得到,根据x为正整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,即合理的方案共有7种,利用一次函数的性质,确定获利最大的方案以及最大利润;(3)当电冰箱出厂价下调k(0k100)元时,则利润y=(k50)x+15000,分两种情况讨论:当k500;当k500;利用一次函数的性质,即可解答(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据题意得:,解得:x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,则y=(2
9、1002000)x+(17501600)(100x)=50x+15000,x为正整数,x=34,35,36,37,38,39,40,合理的方案共有7种,即电冰箱34台,空调66台;电冰箱35台,空调65台;电冰箱36台,空调64台;电冰箱37台,空调63台;电冰箱38台,空调62台;电冰箱39台,空调61台;电冰箱40台,空调60台;y=50x+15000,k=500,y随x的增大而减小,当x=34时,y有最大值,最大值为:5034+15000=13300(元),当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元,若商店保持这两种家电
10、的售价不变,则利润y=(21002000+k)x+(17501600)(100x)=(k50)x+15000,当k500,即50k100时,y随x的增大而增大,当x=40时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱40台,空调60台;当k500,即0k50时,y随x的增大而减小,当x=34时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱34台,空调66台;当50k100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0k50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,一次函数的解析式的性质的运用,解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解
11、析式是关键4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案 方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小; 方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和 (1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置?(1)设取奶站建在距A楼米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为米,求出各函数在自变量下的最小值,(2)设取奶站建
12、在距A楼米处,列出等量关系式,解得【答案与解析】 (1)设取奶站建在距A楼米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为米 当040时, 2070(40)60(100)1l08800 当40时,的最小值为4 400 当40100时, 2070(40)60(100)303200 此时,的值大于4400 因此按方案一建奶站,取奶站应建在B楼处 (2)设取奶站建在距A楼米处当040时,2060(100)70(40),解得(舍去)当40100时,2060(100)70(40),解得80,因此按方案二建奶站,取奶站应建在距A楼80米处 【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数随的变化,结合自变量的取值范围确定最值【巩固练习】一.选择题1. 某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动,从学校坐车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是()A45.2分钟 B48分钟 C46分钟 D33分钟2. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,而各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买满一定数额元后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50
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