全国套中考数学压轴题分类解析汇编专题几何三大变换相关问题.doc

1、2012年全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题9：几何三大变换相关问题.1. （2012北京市7分）在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。【答案】解：（1）补

2、全图形如下：CDB=30。（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD与CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的

3、判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中点，BMAC，AM=AC。将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等边三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点P不与点B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。2. （2012

4、海南省I11分）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.（1）求证：ANDCBM.（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B，AD=BC，ADBC。 DAC=BCA。 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA）。（2）证明：ANDCBM，D

5、N=BM。 又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， FNEM。四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得CEM=B=900，在EMF中，FEMEFM。FMEM。四边形MFNE不是菱形。（3）解：AB=4，BC=3，AC=5。 设DN=x，则由SADC=SANDSNAC得3 x5 x=12，解得x=，即DN=BM=。过点N作NHAB于H，则HM=43=1。在NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。PQMN，DCAB，四边形NMQP是平行四边形。NP=MQ，PQ= NM=。又PQ=CQ

6、，CQ=。在CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。NP=MQ=。PC=4=2。【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形和翻折对称的性质，用ASA即可得到ANDCBM。 （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。 （3）设DN=x，则由SADC=SANDSNAC可得DN=BM=。过点N作NHAB于H，则由勾股定理可得NM=，从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ，即可求得CQ=。因此，在CBQ中，应用勾股定理求得BQ=1。从而求解。3. （2012天津市1

7、0分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=

8、（舍去）点P的坐标为（ ，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，

9、得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。将代入，并化简，得。解得：。点P的坐标为（，6）或（，6

10、）。4. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕O点逆时针旋转90，得到矩形OABC（1）写出点A、A、C的坐标；（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值 【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形OABC由矩形OABC旋转90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）设过

11、点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2bxc，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。（3）点B与点D关于原点对称，B（m，1），点D的坐标为：（m，1），假设点D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程无解。点D不在（2）中的抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），求出点A

12、、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标即可。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、A、C三点的坐标代入即可得出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。5. （2012广东汕头12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长【

13、答案】（1）证明：BDC由BDC翻折而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=。（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD。HD=AD=4。tanABG=tanADE=。EH=HD=4。EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线。HF=AB=6=3。EF=EH+HF=。【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。【分析】（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用