多元函数微分学其他题型1综述Word文档下载推荐.docx

1、是否存在？若存在，求其值。14、设，其中在点（0，0）的邻域内连续，欲使存在，问应满足什么条件？15、研究函数在点（0，0）处的全微分是否存在？16、讨论：函数在点（0，0）处是否可微？17、设，试研究（0，0）处的全微分是否存在？18、讨论函数在点（0，0）处的连续性，可导性和可微性。19、函数在点（0，0）的两个偏导数是否存在？在点（0，0）是否可微？为什么？20、已知可微，求使。21、设可导，且当时，试确定 ，并求22、已知，方程组有两对不同的解应满足什么关系？23、设具有一阶连续偏导数，而，试以 为新的自变量，变换方程：24、设具有连续偏导数，作变量替换，试变换方程：25、设是具有连续

2、导数的函数，试消去 ，建立 所满足的一个一阶偏微分方程。26、设，试讨论在点（0,0）处的两个偏导数如存在求出导数值。27、设具有连续的导数，试用求偏导数的方法，消去函数，建立的二阶导数所满足的方程。28、设，其中 具有一阶连续导数，试消去函数的各二阶导数间所满足的一个方程（其中 ，且均不为0）29、设可微的二元函数，在极坐标系下，试求此二元函数。30、设可微的二元函数，在极坐标系下可表示为，试求31、设可微的二元函数32、设满足关系和均有连续导数，试求使等式成立的函数33、设均很小，试用全微分推出的近似公式。34、设35、当均很小时，用全微分推出36、设均足够小，用全微分推出37、设均很小，

3、用全微分推出38、设的近似公式，其中m，n为常数。39、设40、设41、设42、设43、设的绝对值均足够小，用全微分推出44、设45、设46、设47、设48、一直角三角形的两直角边分别由3米，4米改变为3.01米和3.97米，利用全微分计算该三角形斜边长的改变量。49、一边长为1米的正方形，相邻两边长分别增加1厘米和2厘米变为长方形，利用全微分求其对角线改变量的近似值，（已知）。50、 一扇形的中心角，半径R=20厘米，若中心角增加 ，半径减少0.1厘米，试用全微分求此扇形面积改变量的近似值。（ 取3.1416，答案保留两位小数）。51、测量矩形相邻两边的相对误差均为，利用全微分估计由此产生矩

4、形面积的相对误差的近似值。52、设有一高为20厘米，底半径为4厘米的圆柱形零件，加热后，高增加0.1厘米，底半径增加0.02厘米。试用全微分估计此零件加热后体积的增加量。取3 .1416，答案保留2位小数）。53、设矩形的宽为6米，长为8米，若宽增加3毫米，而长减少4毫米，试用全微分估计矩形对角线的变化量。54、已知边长x=6米与y=8米的矩形，如果边长x增加5厘米，而y减少10厘米，则这个矩形的对角线的长度近似变化多少？55、一长方体的长，宽，高分别由1米，2米，3米增加到1.01米，2.01米和3.02米，利用全微分计算该长方体体积改变量的近似值。56、一圆锥形工件，加热后底半径由10厘米

5、增加到10.01厘米，高由12厘米增加到12.01厘米，用全微分计算该工件体积改变量的近似值（ 57、一圆柱体底半径由1米增加到1.01米，高由2米增加到2.02米，用全微分求此圆柱体体积变化量的近似值。（58、一圆柱体的半径由20厘米增加到20.05厘米，高度由100厘米减少到99厘米，用全微分求此圆柱体体积变化量的近似值（59、当圆台变形时，它的上底半径 由20厘米增大到20.1厘米，下底半径 由35厘米增大到35.14厘米，高 由50厘米减少到49.5厘米，试用全微分求圆台体积改变量的近似值（ 60、测得一物体的体积为（3.060.01）立方厘米，质量为（18.360.01）克。利用全微

6、分求由此计算物体的密度所产生绝对误差的近似值。（答案保留三位小数）。61、用方向导数的定义讨论函数在点沿任意方向的方向导数是否存在？62、函数在点（0，0）沿任意方向的方向导数是否存在？63、函数在（x，y）点处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此方向导数的值。64、函数在（2，0）点沿哪个方向的方向导数值最大，并求此方向导数的值。65、函数在（0，1）点处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。66、函数在（0，0）点处沿哪个方向的方向导数最大，并求此方向导数的值。67、函数在（1，1）点处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。68、求函数在点（1，1）处沿单位矢量方

7、向的方向导数，并求分别取什么值时，沿方向的方向导数最大，最小或等于零。69、函数在（，4）点处沿哪个方向的方向导数值最大，沿哪个方向的方向导数值最小，并分别求这两个方向导数的值。70、函数在（1，1）点处分别沿哪个方向的方向导数值最大，最小，并求这两个方向导数的值。71、函数在点（1，2，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。72、设可微，且，求沿方向的方向导数，并讨论取什么方向时，该方向导数的值最大。73、函数在点（1，1，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。74、求曲线在对应于点处的切线方程和法平面方程。75、求曲线在对应于 76、求曲线77、求曲

8、线处的切线方程和法平面方程。78、求曲线79、设都是可微函数，求曲线80、求曲线81、求曲线82、求曲线83、求曲线84、求曲线85、求曲线）86、求曲线是正的常数）87、求曲线88、求曲线（其中 89、求曲线90、求曲线91、求曲线92、求曲线93、求曲线（其中94、设函数95、求曲线点处的切线方程。96、求曲线处的切线及法平面方程。97、求曲线点处的切线及法平面方程。98、求曲线99、求曲线100、求曲线101、求曲线102、求曲线103、求曲线104、求曲线105、求曲线106、求曲线107、求曲线108、求曲线处的切线方程。109、求曲线110、求曲线111、求曲线112、求曲线113

9、、求曲线114、求曲线115、求曲线116、求曲线117、求曲线118、求曲线119、求曲线上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面120、求曲线上的点，使曲线在该点处的法平面平行于平面，并写出曲线在该点处的切线方程。121、求曲线上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面122、求曲线123、在柱面上求一曲线，使该曲线经过点，且在任一点处的切向量与 轴的夹角等于与 轴的夹角。124、求曲线上的点，使曲线在该点的切线平行于平面，并写出曲线在该点的法平面方程。125、设函数均具有一阶连续偏导数，且，而，求曲线126、设函数对各变元具有一阶连续偏导数，求曲线处的切线和法平面方程。127、求曲线处的切线 证明 与 是异面直线，并求它们之间的距离。128、求曲面处的切平面和法线方程。129、求旋转抛物面130、求圆锥曲面131、求曲面132、求曲面处的切平面和法线方程 。133、求曲面134、求曲面135、求曲面136、求曲面