数学高考分类汇编解答题理03立体几何_精品文档Word格式.doc

1、得设M（a，b，0），则由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以线段BM的长为方法二：（I）解：由于AC/A1C1，故是异面直线AC与A1B1所成的角.因为平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，因此所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以，过点A作于点R，连接B1R，于是，故为二面角AA1C1B1的平面角.在中，连接AB1，在中，所以二面角AA1C1B1的正弦值为（III）解：因为平面A1B1C1，所以取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，所以ND/C1H且.又平面AA1B

2、1B，所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，由得，延长EM交AB于点F，可得连接NE.所以连接BM，在中，2. （2011北京理）16（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（）求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.【解析】（16）（共14分）证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（

3、1，0，0），C（0，0）.设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t0），设平面PBC的法向量,所以令则同理，平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=3. （2011辽宁卷理）18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值【解析】18解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.即PQDQ，PQDC.故PQ平

4、面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分4. （全国大纲卷理）19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的大小【解析】19解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知

5、， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为， 则12分 解法二： 以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设 （I），由得故x=1。又由即3分于是，故所以平面SAB。 （II）设平面SBC的法向量，故9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的

6、角为5. （全国新课标理）（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（18）解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 6.

7、（2011江西卷理）21（本小题满分14分） （1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面 ，使 得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间 的距离都相等； （2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.解： （1）将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。 （2）现设正方体的棱长为a,若，由于得，那么，正四面体的棱长为，其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）7. （山东卷理）19（本小

8、题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小【解析】19（I）证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，连接AF，由于FG/BC，在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。证法二：取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB，在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB，因为所以平面GM

9、N/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。 （II）解法一：因为，又平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直，分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系，不妨设则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），设平面BFC的法向量为所以取设平面ABF的法向量为，则，因此二面角ABFC的大小为解法二：由题意知，平面平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，因为AC=BC，所以，则平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，所以为二面角ABFC的平面角。由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。在直角梯形A

10、BFE中，连接FH，则，又因此在中，由于所以在中，8. （2011陕西理）16（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。平面平面；（）设为的中点，求与夹角的余弦值。【解析】16解（）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。（）由及（）知DA，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为，=9. （上海理）21（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

11、（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。【解析】21解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。10. （四川理）19（本小题共l2分） 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA（I）求证：CD=C1D：（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；（）求点C到平面B1DP的距离解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则（3）因为，所以,在中，11. （2011浙江理）20（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为