新版湘教版初一数学七年级下册 第三章 全章教案教学设计Word文件下载.docx

1、因为6=32其中有一个因数为2，所以6能被2整除.6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.二.探究你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？观察x2x与x21这两个代数式.三、精导（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_; （y3）2=_;3x（x1）=_; m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）; m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）; y26y+9=（ ）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是

2、多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式四、提升由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）

3、（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.（1）左边

4、是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例 解方程：x2-1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得 （x-1）（x+1）=0 从而得 x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1. 因此方程的解是x=-1或x=1.五、课堂练习 连一连解：六.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.提公因式法教学目标：会确定多项式中各项的公因式，

5、会用提公因式法分解多项式的因式.重点难点：重点：用提公因式法分解因式.难点：确定多项式中的公因式.教学过程：一、创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为a+b+c，宽为多少呢？这个问题实际上就是求（am+bm+cm）（a+b+c）=_为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三 块,矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m（a+b+c）叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-提公因式法二、合作交流，探究新知1公因式的概念（1）式子：am，bm，cm，是由哪些因式组成的？指出：其

6、中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？； （5） 2提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m（a+b+c），用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法.3应用举例例1 把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”例2 把因式分解.（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数.（2）首项为负时，最好提出负号.例3 把因式分解公因式确定的方法：1、系数：取各系数的最大公约数.如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36

7、的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数2、对于字母，取各项都有的，指数最低的.如：与，取做为公因式的字母因式3、公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式. 考考你：1. ax+ay-axy在分解因式时，应提取的公因式 （ ）A. a B. a C. ax D. ay2.下列分解因式正确的个数为 （ ）（1）5y+20y=5y（y+4y） （2） ab-2ab+ab=ab（a-2b） （3） a+3ab-2ac=-a（a+3b-2c）（4） -2x-12xy+8xy=-2x（x+6y-4y）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、应用迁移，巩固提高1提公因式法在计算方面的应

8、用例4 如图，a=4.6cm，b=1.3cm，求阴影部分的面积.2提公因式法在证明中的应用例5 必能被45整除吗？试说明理由.四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结，拓展提高.这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？【教学目标】 1、知识与技能：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。 树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使

9、学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 教学难点正确地找出公因式【教学过程】 预学如图81，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 3.8 列式：3.73.8+3.76.2 （学生思考后列式）3.7 有简便算法吗? =3.7（3.8+6.2） 3.7 =3.710=37（m2） 6.2 图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:mamb =m（ab）利用整式乘法验证: m（ab）=mamb探究 让学生

10、观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 精导 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10x2y （5x2y） 24abc-9a2b2

11、（3ab） m2n+mn2 （mn） x（x-y）2-y（x-y） （x-y） 说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:（根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.） ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x（x-y）2-y（x-y） a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x（x-y）,y（x-y）,（x-y） 游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。 显然由定义可知，提取公

12、因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） 字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。例题教学，运用新知例1 把3pq3+15p3q分解因式 通过上面的

13、练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 解：3pq3+15p3q=3pqq2+3pq5p2=3pq（q2+5p2） 让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取. 刚开始讲,最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解例2 把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。学生可能出现的解答：4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） 4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x） 教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错