建筑力学电子教案_拉伸和压缩PPT推荐.ppt

1、我们指的内力是指分布内力的合力。,2.内力：物体内部各部分原子之间的相互作用力。,3.暴露内力的方法：截面法（思想实验）三步骤：截开、代替、平衡,（1）截开:,（2）代替；,（3）平衡:,（c）,拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称为轴力。用符号FN表示。,习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。,可以直接由所求截面任意一边杆上的外力来求得轴力:横截面上的轴力在数值上等于此截面一边杆上外力的代数和；规定外力的正负:指离该截面外力为正，指向该截面外力为负；,获得的轴力

2、正值为拉力，由该截面向外，负值为压力，由该截面向内。注意：在使用截面法之前不允许使用力的可移性原理，因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，内力也随之改变。,4.轴力图：表示横截面上轴向内力与截面位置关系的图线。当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来（截面法）。用途：外力多于2个时，找出轴力最大截面。方法：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置。用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力数值，拉伸为正值轴力在上，压缩为负值轴力在下。,解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。,例7-1 作轴力

3、图。,1-1截面处将杆截开并取右段为分离体。则,FN1=-20 kN,负号表示轴力为压力。,于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体。则,FN2=+20 20=0,于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则,FN3=+30+20-20,FN3=30 kN,轴力为拉力。,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。,当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。,试作图示杆的轴力图。轴力与杆的横截面大小有没有关系?,思考题7-1,思考题7-1参考答案：,考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横截面

4、面积为A，材料容重为g，杆的自重为P。,思考题7-2,思考题7-2参考答案：,FN（x）=F+Ag x,7-2 横截面上的应力,“千钧一发”表示非常危险，而“千均万发”就不那么危险。如果“一发”和“万发”都表示杆、则它们受的外载“千钧”是相同的，故内力也相同。可见，仅有内力不能表示杆受力的危险性，讨论危险性还要考虑杆的横截面积。,要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏（危险性），必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化规律找出分布内力在各点处的集度应力。杆件横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，以符号s 表示。,定义：法向分布内力的集度 mm截面 C点处的正应力s 为：,（2-1）,是

5、矢量，因而正应力s 也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正应力的量纲为。在国际单位制中，应力的单位为帕斯卡（Pascal），其中文代号是帕，国际代号是Pa。,求解应力在截面上的变化规律，要根据杆件在受力变形前后表面上的变形情况为根据，由表及里地作出内部变形情况的几何假设。,受力前,图7-2,受力后,在实验中看到，杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍位于一个平面内，并仍与杆的轴线垂直。,受力前,图7-2,受力后,拉压平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆轴向拉伸变形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。,这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度

6、也相等。,受力后,因为材料是均匀连续的，于是根据拉杆的变形情况，可以推断：横截面上各点处的内力处处相等。从而有,（2-2）,式中，FN 为轴力，A 为横截面面积。,对于轴向压缩的杆件，如果它具有足够的抵抗弯曲的刚度，上式同样适用。,对应于伸长变形的拉应力为正，对应于缩短变形的压应力为负。在外力作用点附近的应力情况比较复杂,注意公式（2-2）只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确。离开平面假设，材料力学就无能为力。,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,圣维南原理,当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式（2-2），即得

7、杆内的最大应力为：,（2-3）,此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。,例7-3 一横截面面积 的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。此杆的最大轴力为：,最大工作应力为：,例7-4 一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50N,试求荷载引起的最大工作应力。首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。,思考题7-3 在图示机构中，各杆的横截面面积为3000。力F为100 kN。求各杆横截面上的正应力。,参考答案：,思考题7-4 图示

8、一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成；拉杆和竖向撑杆均用两根758 mm的等边角钢构成，已知屋面承受沿水平线的线集度为q=20 kN/m的竖直均布荷载。求拉杆AE和EG横截面上的应力。,试论证若杆件横截面上的正应力处处相等，则相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。反之，法向分布内力的合力虽通过形心，但正应力在横截面上却不一定处处相等。,根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力非均匀分布时，它们仍可组成轴力。,思考题7-5,7-3 斜截面上的应力,实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿横截面

9、发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，讨论斜截面上的应力。,任何内力都可以根据它与切开面的关系分成平行于切开面和垂直于切开面的两部分。单位面积上平行于截面的内力称为切应力，单位面积上垂直于截面的内力，称为正应力。,问题：总应力,仿照前面求正应力的分析过程，同样可知斜截面上的应力处处相等。,（A为横截面的面积）,（为横截面上的正应力）,应力状态：通过一点的所有截面上应力的全部情况。,单向应力状态：一点处所有截面上的应力由其横截面上的正应力即可完全确定的应力状态。,以上的分析结果对压杆也同样适用。,以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截面上的正应力和切应力随a 角而改变的规律。,结论

10、 在杆的横截面上只有正应力，在所有的斜截面上既有正应力又有切应力，在杆的纵截面上没有应力。拉（压）杆最大正应力发生在横截面上，其大小为。拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成45 的斜截面上，其大小为最大正应力的一半。,拉（压）杆任意两个互相垂直的截面 k-k 和 n-n 上的切应力为：,切应力互等定理:任何受力物体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，也必定大小相等，而指向都对着（或都背离）这两个垂直截面的交线。,1.拉压变形 拉杆变形的现象是：纵向伸长，横向略缩小。压杆变形的现象是：纵向缩短，横向略增大。,7-4 拉（压）杆的变形与位移,设拉杆原长为l，受一对力F 拉伸

11、后长度变为，则杆的纵向伸长为：,它只反映杆的总变形量，无法反映杆变形的程度，由于杆的各段是均匀伸长的，所以反映杆变形程度的量是单位长度杆的伸长，称为线应变，即,其单位是，故 是一个没有单位的量，规定伸长为正，缩短为负。,2.胡克定律,对弹性材料，应力 与应变 并不是相互独立的，在一维应力状态它们之间存在正比例关系。即 引入比例系数E，则：,此规律是英国力学家 R.Hook 在 1678 年通过实验首先发现的，因此称为胡克定律。其中的比例系数 E 是英国T.Young 于1807年首先采用的，因此称为杨氏模量，其量纲与 的量纲一致，即为 Pa。代入则有,上式即为拉（压）杆的胡克定律。式中E为弹性

12、模量，其量纲为，常用单位为MPa。,3.横向变形系数泊松比,横向线应变为：,实验证实：,泊松比 是一个与材料有关的无量纲的量，由S.D.Poisson提出，其数值通过实验测定。,若在受力物体内一点处已测得两个相互垂直的x和y方向均有线应变，则是否在 x和y方向必定均作用有正应力？若测得仅x方向有线应变，则是否y方向无正应力？若测得x和y方向均无线应变，则是否x和y方向必定均无正应力？,思考题7-6：若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。,例7-5 一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50N,材料的弹性模量。试求砖柱顶面的位移。,由

13、于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等，因此要分段计算。,由此得,图示两根等截面杆，（1）它们的总变形是否相同？（2）它们的变形程度是否相同？（3）两杆哪些相应截面的 纵向位移相同？,思考题7-7,思考题7-8 一木柱受力如图所示，柱的横截面为边长200 mm的正方形，材料可认为遵循胡克定律，其弹性模量E=MPa。如不计柱的自重，试：（1）作轴力图；（2）求柱的各横截面上的正应力，并绘 出该项正应力随横截面位置的变化图；（3）求柱的各横截面处的纵向线应变，并作该线应变随横截面位置的变化图；（4）求柱的总变形；（5）绘出各横截面的纵向位移随截面位 置的变化图。,例7-6 图（a）是一等直杆在自重和

14、力F 作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料容重为g，弹性模量为E,杆长为l。试求杆的总伸长。要求杆的总伸长，首先作出轴力图。,作轴力图如下：,（P为杆的总重量）,自重引起的伸长怎样考虑？,图示杆任意横截面m-m的纵向位移是否可由下式计算：,为什么式中积分的下限为l,而不取为零？为什么积分号前取正号？,思考题7-9,例7-8 图示杆系由钢杆1、2组成。各杆的长度均为l=2m,直径均为d=25mm。已知变形前 钢的弹性模量，荷载，试求节点A的位移。由于结构和受力都对称，结点A只有竖直位移。对A点进行受力分析,问题：位移与变形的区别？,思考题7-10 求图示杆系结点B的位移，已知两杆的横截面

15、面积A=100 mm2，且均为钢杆sp=200 MPa，ss=240 MPa，E=2.0105Pa。不计斜杆受力，但水平位移要计。,思考题7-11 某吊架结构的计算简图如图所示。CA是钢杆，横截面面积A1=200 mm2，弹性模量E1=2.1105MPa；BD是铜杆，横截面面积A2=800 mm2，弹性模量E2=2.1105MPa。设水平梁AB的刚度很大，其变形可忽略不计。（1）现欲使吊杆变形之后，梁AB仍保持水平，求荷载F离BD 杆的距离x。（2）在上述条件下若水平梁的竖向位移不得超过2 mm，则F 力最大等于多少？,弹性体在外力作用下产生变形时，其内部储存有能量，例如拉弓，上紧发条。当外力除去变形消失时，蓄有的能量逐渐释放，从而做功。应变能弹性体内伴随着弹